Blog berichten Volupe

Betere initialisaties voor VOF simulations met samengeperst gas in Simcenter STAR-CCM+

Er zijn verschillende manieren om een vrije oppervlaktestroming te initialiseren voor het Volume of Fluid (VOF) model, waarvan vele goed beschreven zijn op het Siemens Support Center portaal. Maar wat als u uw simulatie wilt starten met de lichte fase (vaak een gas) al in samengeperste toestand en deze vervolgens wilt laten uitzetten? In de blogpost van deze week geven we u een paar alternatieven voor het bereiken van een correcte drukevenwichtstoestand voor uw beginveld in een geval met een vloeistof en een samengeperst ideaal gas.

Praktijkvoorbeeld: Een uitstapje naar het openbare bad

Wanneer kunnen dit soort problemen zich voordoen? Laten we beginnen met een alledaagse situatie. Een gezin gaat een dagje naar het openbare bad en de 3-jarige jongen in het gezin heeft zijn favoriete gele badeend meegenomen. Laten we nu ook aannemen dat de jongen een heel goede zwemmer is en hij besluit al snel zijn badeend naar de bodem van het zwembad te brengen. Omdat hij echt getalenteerd is, slaagt hij erin de eend rechtop te houden tijdens de hele zwemtocht naar de bodem. De vader van het gezin, een eigenaardige fluid-dynamicus, ziet de zoon met de eend spelen en begint te denken dat het leuk zou zijn om de fluid's in de eend te simuleren als deze weer naar de oppervlakte wordt gebracht, alleen om indruk te maken op zijn collega's op het werk. Zodra ze thuis zijn, begint hij het probleem te ontleden.

Badeend

Hij weet dat de eend, drijvend in het zwembad, volledig gevuld is met lucht en in evenwicht is met de atmosferische druk. In de bodem van de eend zit een gat dat de binnenkant van de eend verbindt met de omgevingsomstandigheden. Wanneer zijn zoon de rubberen eend naar de bodem van het zwembad brengt, zal de lucht in de eend worden uitgeoefend op de hydrodynamische druk die door het omringende water wordt veroorzaakt. Als gevolg daarvan zal de lucht in de eend worden samengeperst en als de eend diep genoeg wordt geduwd, zal er water naar binnen sijpelen. De vraag is: hoeveel? Het antwoord op deze vraag geeft aan waar het vrije oppervlak in de badeend moet komen en welke druk de lucht op de bodem van het zwembad ervaart. Hij begint te rekenen.

De vader gaat ervan uit dat het zwembad vijf meter diep is en dat de watertemperatuur 27°C bedraagt. Hij neemt ook aan dat de temperatuur van de omgevingslucht 22°C bedraagt. Ondertussen heeft hij ook een goede vriend gevraagd een CAD-model van de badeend te maken dat hij in de simulatie kan gebruiken.

Badeend in zwembad

Met behulp van de volumemaas van de eend kan hij een schatting maken van het interne volume en, nog belangrijker, van het oorspronkelijke volume lucht in de badeend bij atmosferische omstandigheden. Met behulp van de ideale gaswet kan hij nu de massa van de lucht in de badeend berekenen voordat zijn zoon deze naar de bodem van het zwembad brengt. Nu hij de massa en de druk op de bodem van het zwembad kent, kan hij de dichtheid (en dus het volume) van de samengeperste lucht in de eend schatten. Zo kan hij ook de hoeveelheid water schatten die de eend zou hebben meegevoerd wanneer deze op de bodem van het zwembad ligt. Op basis hiervan zou hij voor zijn simulatie een goede schatting kunnen maken van het aanvankelijke vrije oppervlak in de badeend.

Het vrije oppervlak initialiseren en de dichtheid goed krijgen

Zoals eerder gezegd, zijn er meerdere manieren om het vrije oppervlak (d.w.z. het volumefractieveld) te initialiseren. Na wat vallen en opstaan komt de vader tot de conclusie dat het vrije oppervlak in de eend op -4,9714 meter moet liggen. De meest voor de hand liggende aanpak is waarschijnlijk om de badeend expliciet vijf meter onder het wateroppervlak te plaatsen (in dit geval de globale z=0 coördinaat) zodat de coördinaten in de simulatie resoneren met het echte geval, en dus besluit hij dat te doen.

Ongetwijfeld is de eenvoudigste manier om een vrij oppervlak in een VOF-simulatie in SImcenter te initialiseren STAR-CCM+ is het gebruik van het VOF-golvenmodel. Een voordeel van het VOF-golvenmodel is ook dat de inherente veldfunctie voor de volumefractie mesh-onafhankelijk is, in die zin dat zij in elke cel volumefracties tussen 0 en 1 kan toekennen. Dit in tegenstelling tot het gebruik van een door de gebruiker gedefinieerde veldfunctie die een domein splitst door coördinaten en if-statements (wat een zeer gebruikelijke aanpak is) met ofwel 0 ofwel 1 voor de volumefractie. Deze laatste aanpak is nog steeds geldig, maar geeft een vrij oppervlak dat enigszins kan afwijken van de splitsingscoördinaat, omdat hele cellen worden gevuld met 0 of 1 voor de volumefractie. Dit betekent ook dat de exacte positie van het vrije oppervlak afhangt van de maasdiscretisatie met deze aanpak.

De vader realiseert zich al snel dat de grote uitdaging in dit geval is om de dichtheid van het samengeperste ideale gas vanaf het begin correct te krijgen, wat eigenlijk een kwestie is van het verkrijgen van een redelijk absoluut drukveld. Na enig nadenken concludeert de vader dat hij ten minste twee mogelijkheden heeft om in de buurt te komen.

Optie 1 - Rekening houden met de overdruk in de omgeving met behulp van VOF Wave

De vader besluit de VOF Golven functionaliteit te gebruiken voor de initialisatie. In het geval van de badeend zijn er twee vrije oppervlakken waarmee rekening moet worden gehouden: het vrije oppervlak van het buitenzwembad (dat een overdruk uitoefent op het inwendige van de eend) en het vrije oppervlak binnenin de eend. Merk op dat het water dat de eend omgeeft niet wordt meegenomen in de simulatie, maar het effect daarvan moet wel in aanmerking worden genomen. Dit wordt geregeld via de drukuitlaatgrens, die later wordt beschreven. De vader begint met het maken van twee vlakke Vof-golven (door ze Inner en Outer te noemen) voor de twee vrije oppervlakken die worden gebruikt voor het beginveld.

VOF Golven

De invoer voor het vrije binnenoppervlak is te zien in de onderstaande afbeelding. De Lichte vloeistofdichtheid is de persluchtdichtheid volgens de ideale gaswet onder de gegeven omstandigheden. Evenzo is de Zware vloeistofdichtheid is de waterdichtheid bij 27°C. De Punt op waterniveau is de coördinaat waar het vrije oppervlak wordt geplaatst.

Instellingen voor vlakke VOF-golf binnen

Ook voor het externe vrije oppervlak is een vlakke Vof-golf ingesteld. De invoer hiervoor is te zien in onderstaande afbeelding. In dit geval is de Punt op waterniveau is ingesteld op [0,0, 0,0, 0,0] aangezien het zwembadoppervlak wordt beschouwd als de z = 0 referentie.

Instellingen voor vlakke VOF-golf Buitenkant

Nu is er een reeks veldfuncties gecreëerd met betrekking tot de vlakke Vof-golven die direct beschikbaar zijn om in de simulatie te gebruiken. Een daarvan is de Volumefractie van Lichte Vloeistof van Vlakke Vof Golf Binnenkant. Er is er ook een gemaakt voor de buitenste golf, maar de binnenste is degene die wordt gebruikt om het vrije oppervlak in de badeend te initialiseren (zie onderstaande afbeelding).

Beginvoorwaarde volumefractie voor optie 1

Een ander type veldfunctie dat door de VOF-golven wordt gegeven is de Hydrostatische druk van zware vloeistof van vlakke Vof-golf. Zoals de naam al aangeeft, geeft deze functie automatisch de hydrostatische druk in de zware fluid terug op basis van de afstand tot de Punt op waterniveau gegeven als invoer voor de Vlakke Vof Golf. Een nuttige eigenschap van deze veldfunctie is dat zij zich voortdurend zal aanpassen, mocht de badeend in de zwaartekrachtrichting (ten opzichte van het vrije oppervlak) bewegen. Voor de uitlaatdrukgrens wordt de hydrostatische veldfunctie voor de buitenste golf gekozen, aangezien deze de overeenkomstige overdruk zal toepassen die door een omringende waterzuil van vijf meter wordt weerkaatst.

Randvoorwaarde voor drukuitlaat voor optie 1. Toewijzen van veldfunctie voor hydrostatische overdruk.

De laatste stap van de initialisatie is het verkrijgen van een goede beschrijving van het initiële drukveld - en dit is waar het een beetje lastig wordt. De vader kan de hydrostatische functie van de buitenste golf niet gebruiken, omdat die uitgaat van een pilaar van vijf meter met alleen water. Dit zou een veel te hoge druk in de gecomprimeerde lucht geven. Evenzo kan hij de hydrostatische functie voor de binnenste golf niet gebruiken, aangezien deze functie uitgaat van een waterzuil van 0,0286 meter (d.w.z. 5 - 4,9714) die geen rekening houdt met de externe overdruk. Dit zou een veel te lage druk binnenin de eend geven. Dus wat kan hij doen?

Het antwoord is gebruik te maken van beide VOF Wave hydrostatische functies, maar ze te splitsen met een door de gebruiker gedefinieerde functie met behulp van een if-statement voor de z-coördinaat. De sleutel hier is om de hydrostatische druk in de luchtfase een extra overdruk te geven van het omringende water, gebaseerd op het niveau van het vrije oppervlak in de badeend. Voor de hydrostatische druk in het interne water maakt hij wederom gebruik van de Hydrostatische druk van zware vloeistof van vlakke Vof-golf buitenkant. De uiteindelijke uitdrukking voor de veldfunctie (met de naam initiële_druk) luidt als volgt:

init_pressure field functie definitie

De scalaire rho_water is een scalaire parameter met als waarde 996,54, de dichtheid van zoet water bij 27°C. De functie initiële_druk wordt dan gebruikt als invoer in de Initiële voorwaarden (zie foto hieronder).

Initiële druktoestand

Merk op dat initiële_druk geeft de zogenaamde werkdruk (of piëzometrische druk) terug. De absolute druk (die essentieel is om de luchtdichtheid correct te krijgen) wordt in Simcenter STAR-CCM+ automatisch verkregen door het toevoegen van de Referentiedruk (vermeld onder Referentiewaarden in het fysisch continuüm) naar de statische druk. De statische druk is de piëzometrische druk plus de hydrostatische druk, d.w.z.

Definitie van statische druk

De algemene aanbeveling voor VOF-gevallen is om de referentiedichtheid, , op de lichtere fase of 0 in te stellen om numerieke instabiliteit te voorkomen. In dit geval stellen we hem in op 0 om het volgende te bereiken

Statische druk met referentiedichtheid nul

Voor optie 1 is de Referentiedruk wordt gewoon op de standaardwaarde van 101325 Pa (of 1 atm) gehouden met de veronderstelling dat het vrije oppervlak in het zwembad in atmosferische omstandigheden in rust is.

Referentiedruk voor optie 1

Optie 2 - Berekening van de overdruk in de omgeving met behulp van de referentiedruk

Er is een alternatieve manier om de juiste absolute druk binnen de badeend te bereiken (d.w.z. rekening houdend met een externe waterpijler) zonder een vlakke Vof-golf voor het omringende water te creëren. Bedenk dat de absolute druk de som is van de statische druk en de referentiedruk. Met deze kennis kunnen we de referentiedruk compenseren met de hydrostatische druk die overeenkomt met een waterpijler van vijf meter. Laten we eens kijken hoe het beginveld met deze aanpak zou worden opgezet.

Net als bij optie 1 gebruiken wij de Flat Vof Golf Inner om toegang te krijgen tot veldfuncties voor de volumefractie en de hydrostatische druk binnenin de badeend. Aangezien wij de referentiedruk zullen gebruiken om de externe hydrostatische overdruk te modelleren, hebben wij de Flat Vof Wave Outer niet meer nodig.

De initiële volumefractie wordt identiek aan optie 1 ingesteld (zie onderstaande afbeelding).

Beginvoorwaarden volumefractie voor optie 2

Aangezien we geen golf meer hebben voor het omringende water, wordt de druk op de uitlaatgrens bepaald met behulp van het Hydrostatische druk van zware vloeistof van vlakke Vof-golf binnenzijde. Merk op dat deze (absolute) druk momenteel te laag is.

Randvoorwaarde voor drukuitlaat voor optie 2. Toewijzen van veldfunctie voor hydrostatische overdruk.

Hetzelfde geldt voor de beginvoorwaarde voor de druk.

Initiële druk voor optie 2

Om de absolute drukken (en dus de persluchtdichtheid) in optie 2 overeen te laten komen met de meer "realistische" opstelling van optie 1, moeten we de offset voor de referentiedruk toepassen. Voor de duidelijkheid creëert de vader een scalaire parameter genaamd ref_drukdie hij definieert als:

ref_pressure scalar parameter definitie

Vervolgens past hij deze parameter toe op de referentiedruk:

Referentiedruk Optie 2

Optie 1 vs. optie 2: vergelijking van de oorspronkelijke velden

Nu zijn er twee opstellingen gedaan met als doel de persluchtdichtheid, het vrije oppervlak en het absolute drukveld zo dicht mogelijk bij de evenwichtstoestand op de bodem van het zwembad te krijgen. Laten we dus de twee vergelijken. Hieronder staan enkele afbeeldingen van verschillende veldfuncties in het middenvlak.

Volumefractie van water - optie 1 vs. optie 2

(Piëzometrische) druk - optie 1 vs. optie 2

Absolute druk - optie 1 vs. optie 2

Dichtheid - Optie 1 vs. optie 2

Zoals in de bovenstaande afbeeldingen te zien is, lijken de twee opties schijnbaar identieke velden te genereren, op één parameter na: het (piëzometrische) drukveld.

Hoe dicht liggen deze eerste schattingen bij het drukevenwicht? De vader besluit de gevallen even onder stationaire omstandigheden te laten draaien om de eerste schattingen te valideren. De resultaten worden hieronder gepresenteerd met grafieken voor enkele interessante parameters.

Gemiddelde vrije oppervlaktepositie - optie 1 vs. optie 2

Totale watermassa - optie 1 vs. optie 2

Massastroomafvoer - optie 1 vs. optie 2

Luchtdichtheid - Optie 1 vs. optie 2

Op het eerste gezicht lijkt het alsof het systeem vrij onstabiel is, maar bij nadere beschouwing van de cijfers zijn de variaties uiterst klein. Zo bedraagt de gemiddelde verplaatsing van het vrije oppervlak bij optie 2 minder dan 10 micron. Voor optie 1 is dat nog minder, namelijk 2,5 micron gedurende de eerste seconde. Over het geheel genomen lijkt optie 1 de evenwichtstoestand het dichtst te benaderen, maar gezien de kleine variaties zouden beide opties zeker voldoen voor de meeste industriële toepassingen. Over het geheel genomen is de vader tevreden met de resultaten en is hij ervan overtuigd dat hij een goed uitgangspunt heeft voor een simulatie van de eend die door het water stijgt.

Ik hoop dat dit dagelijkse voorbeeld nuttig is geweest om te laten zien hoe u in Simcenter STAR-CCM+ een VOF-simulatie kunt initialiseren met een reeds gecomprimeerd ideaal gas. Zoals eerder vermeld, kunt u ook meer informatie over VOF-initialisatie vinden op het Siemens Support Center-portaal, bijv:

Wat is de beste manier om de VOF simulations te initialiseren? (siemens.com)

Hoe een VOF-simulatie met meerdere vrije oppervlaktehoogten te initialiseren (siemens.com)

Zoals altijd kunt u uw vragen sturen naar support@volupe.com.

Auteur

Johan Bernander

Johan Bernander, M.Sc.

support@volupe.com

+46 702 95 18 31

 

 

Meer blogberichten

nl_BEDutch