Luchtweerstands- en liftcoëfficiënten

Vormen en overeenkomstige weerstandscoëfficiënten

Zie onderstaande tabel voor weerstandscoëfficiënten voor verschillende vormen in zowel 2D als 3D. De lichamen worden verondersteld glad te zijn (geen oppervlakteruwheid) met stroming van links naar rechts. De gegevens zijn hoofdzakelijk ontleend aan White [1] waarbij de weerstandscoëfficiënten gebaseerd zijn op experimentele gegevens, maar ook andere bronnen worden gebruikt [2, 3].

Vorm

Afmeting

Visualisatie van vorm

Weerstandscoëfficiënt bij Re ~10^4

Cirkel

2D

cirkel simcenter sterccm+

1.17

Halve cirkel met afgeronde zijkant stroomafwaarts

2D

halve cirkel simcenter sterccm+

1.7

Halve cirkel met afgeronde zijkant stroomopwaarts

2D

halve cirkel simcenter sterccm+

1.2

Vierkant

2D

vierkant simcenter sterccm+

2.1

Vierkant gedraaid 45graden

2D

vierkant simcenter sterccm+

1.6

Platte horizontale plaat

2D

plaat simcenter sterccm+

2.0

Driehoek met het puntige uiteinde stroomafwaarts (gelijkzijdig, hoeken van 60 graden)

2D

driehoek simcenter sterccm+

2.0

Driehoek met het puntige uiteinde stroomopwaarts (gelijkzijdig, hoeken van 60 graden)

2D

driehoek simcenter sterccm+

1.6

Draagvleugel (gestroomlijnd lichaam)

2D

draagvlak simcenter sterccm+

0.045

Bol

3D

bol simcenter sterccm+

0.47

Halve bol met het afgeronde deel stroomafwaarts

3D

halve bol simcenter sterccm+

1.15

Halve bol met het afgeronde deel stroomopwaarts

3D

halve cirkel simcenter sterccm+

0.42

Korte cilinder met plat uiteinde in de stroomrichting (vlakke plaat)

3D

plaat simcenter sterccm+

1.28

Lange cilinder met plat uiteinde in de stroomrichting (lengte 6 maal de diameter)

3D

lange cilinder simcenter sterccm+

0.95

Kubus met plat uiteinde in de stroomrichting

3D

cube_2

1.07

Kubus met scherpe rand in de stroomrichting

3D

kubus_op_rand

0.81

Kegel die de puntige rand stroomafwaarts heeft
(30 graden tussen de leunvlakken)

3D

kegel simcenter sterccm+

1.15

Kegel met de puntige rand stroomopwaarts, gebaseerd op de hoek tussen de hellende vlakken.
10, 20, 30, 40, 60, 75 en 90 graden

3D

scherpe sleepkegel simcenter sterccm

Hoek in graden ; Weerstandscoëfficiënt
10 ; 0.3
20 ; 0.4
30 ; 0.55
40 ; 0.65
60 ; 0.8
75 ; 1.05
90 ; 1.15

De weerstandscoëfficiënt C_d is gedefinieerd als

C_d = \frac{2 F_d}{rho u^2 A}

waarbij F_d de weerstandscomponent in de richting van de stroomsnelheid, ρ de dichtheid van de fluid, u de stroming snelheid ten opzichte van het voorwerp en A is het referentiegebied. Het referentieoppervlak is vaak hetzelfde als het geprojecteerde frontaal oppervlak, maar voor lichamen waarvan de vorm van de dwarsdoorsnede varieert, is dit niet altijd het geval. Bij vliegtuigrompen bijvoorbeeld is het referentiegebied het nominale vleugeloppervlak.

De luchtweerstand kan worden opgesplitst in twee componenten: de wrijvingsweerstand (viskeuze weerstand) en de drukweerstand (weerstand gebaseerd op de vorm). Sommige lichamen in de bovenstaande tabel zouden worden omschreven als stompe/blauwe lichamen, en dit zijn degenen waar drukweerstand de belangrijkste component van de weerstand is. De vorm van stompe lichamen wordt gedefinieerd als een vorm waar hoge drukgradiënten in het stromingsveld eromheen optreden (vaak treedt ook scheiding op) - wat vaak leidt tot hoge weerstand. Wrijving is vaak een kleine component van de weerstand, maar bij gestroomlijnde lichamen kan dit toch de grootste bijdrage aan de weerstand leveren omdat er geen scheiding optreedt - dit zal het geval zijn bij lichamen met een lage weerstand.

Een gebied waar luchtweerstandsberekeningen van groot belang zijn is de automobielindustrie, waar verbetering van de aërodynamica (vermindering van de luchtweerstand) belangrijk is om het brandstofverbruik te verminderen. De vorm van auto's heeft zich in de loop der jaren sterk ontwikkeld en de eerste auto die op de markt werd gebracht had de vorm van een doos en had daardoor een hoge luchtweerstand. De lage snelheid van de eerste auto's vroeg niet om een gestroomlijnde vorm, maar tegenwoordig wordt de gestroomlijnde vorm gebruikt bij het ontwerpen van auto's. De luchtweerstandscoëfficiënt is gedaald van ongeveer 0,95 tot 0,3. Weerstandscoëfficiënten voor verschillende automodellen zijn te vinden op Wikipedia waar auto's worden opgesomd, bijvoorbeeld een Audi A3 heeft een C_d van 0,33 terwijl een Tesla model S een waarde heeft van 0,24 [4].

Afhankelijkheid van de weerstandscoëfficiënt gebaseerd op fluid-eigenschappen

De vorm van een lichaam is een van de belangrijkste eigenschappen voor het stromingsveld wanneer men naar de luchtweerstand kijkt, maar er zijn nog verscheidene andere eigenschappen die de luchtweerstand kunnen beïnvloeden. Enkele van deze eigenschappen worden hieronder besproken.

Reynoldsgetal

Vanwege het fluid verschijnsel dat optreedt bij de overgang van laminaire naar turbulente stroming, kan het intuïtief aanvoelen dat de snelheid van de stroming van invloed is op de luchtweerstand. In de vorige sectie bij de bespreking van de weerstandscoëfficiënt kon u zien dat een term van de gekwadrateerde snelheid in de uitdrukking wordt opgenomen bij de berekening van C_d. De relatie tussen weerstand en stroomsnelheid is echter gecompliceerder, omdat bij het variëren van stromingseigenschappen turbulentie en wervelingen een andere structuur zullen krijgen. De structuur is afhankelijk van het Reynoldsgetal en daarom wordt in bovenstaande tabel slechts naar één specifiek Reynoldsgetal gekeken (10^4). Als we het Reynoldsgetal laten variëren zal elke vorm een unieke afhankelijkheid hebben bij het bepalen van de weerstandscoëfficiënt. Bijvoorbeeld, een bol heeft een hogere weerstand bij lage Reynoldsgetallen en een lagere weerstand bij hogere Reynoldsgetallen, zoals te zien is in de onderstaande afbeelding [2]. Lees meer over het getal van Reynolds en andere dimensieloze fluid eigenschappen op de Volupe webpagina voor dimensieloze getallen

weerstandscoëfficiënt volupe wiki

Zoals u in de bovenstaande afbeelding kunt zien, zal de ruwheid van het oppervlak ook de luchtweerstand beïnvloeden. De ruwheid van het oppervlak beïnvloedt de grenslaag en dus de snelheid van de fluid dicht bij het oppervlak. In de afbeelding hieronder zie je de snelheid in de grenslaag als functie van de afstand tot de wand - voor laminaire en turbulente stroming.

grenslaagstroming volupe

Golfbal voorbeeld

Een voorbeeld van de invloed van het oppervlak op de luchtweerstand is de fluid stroming rond een golfbal. In de afbeelding hieronder ziet u de stroming rond een gladde golfbal, waarbij de stroming rond de bal van links naar rechts beweegt. Het lagedrukgebied achter de bal, het zog, is groot en creëert een zuigeffect dat de bal zal afremmen.

Bij het toevoegen van kuiltjes wordt het zoggebied veel kleiner, zoals te zien is in de afbeelding hieronder. De kuiltjes creëren een turbulente grenslaag die de afgescheiden stroming weer aan het kogeloppervlak bindt. Dit betekent dat de stroming de bal zal volgen in plaats van een zoggebied te creëren, wat resulteert in veel minder luchtweerstand - en dit kan helpen de bal een dubbele afstand te laten bereiken in vergelijking met de afstand van de gladde bal.

lagedrukgebied

De foto's van het golfballenvoorbeeld zijn afkomstig van [5], waar meer uitleg staat over hoe de kuiltjes de stroming beïnvloeden. En daar wordt ook uitgelegd dat kuiltjes ook het lifteffect vergroten, omdat de stroming rond het zog gemakkelijker naar beneden zal worden gericht (als de bal tegen de klok in draait, zoals op de foto hieronder) in plaats van dat de stroming rond het zog wordt uitgelijnd met de balrichting.

Aanbevolen simulatieopzet voor berekeningen van luchtweerstands- en liftcoëfficiënten in Simcenter STAR-CCM+

De berekening van lift- en weerstandscoëfficiënten omvat gecompliceerde fysica waarbij de eigenschappen van de stroming nabij de wand in hoge mate moeten worden opgelost. Alles in de opstelling, van de netresolutie tot de keuze van turbulentiemodellen, moet met de grootste nauwkeurigheid worden ingesteld om het fluid fenomeen te vatten dat aanleiding geeft tot lift en weerstand op het lichaam. De afbeelding hieronder toont het verschijnsel van een von Karman wervelstraat achter een cilinder (stroming van links naar rechts).

von karman vortex shedding simcenter starccm+

Computationeel domein

Het eerste wat je moet beslissen bij het uitvoeren van weerstandscoëfficiëntberekeningen is de grootte van het fluid domein. De afmetingen van het fluid domein kunnen worden beschreven in termen van de karakteristieke lengte van het te berekenen lichaam. In het geval van het uitvoeren van een simulatie voor de weerstand van een cilinder moet het berekeningsdomein 12d tussen de wanden rond de cilinder, waarbij d is de diameter van de cilinder. Deze lengte is om de wand het stromingsveld niet te laten beïnvloeden. Vóór de cilinder (linker wand in onderstaande afbeelding) is een afstand van 20d moet worden gebruikt voor de randvoorwaarde aan de inlaat om het stromingsveld vóór de cilinder niet te forceren tot een bij de inlaat voorgeschreven verdeling. Achter de 60d moet worden gebruikt om het stromingsveld na het lichaam niet te beïnvloeden. [6]

computationeel domein ster

Mesh-instellingen

Bij het discretiseren van het fluid-domein wil je de fluid-eigenschappen tot op een voldoende hoog niveau oplossen, maar net voldoende, om niet meer rekenkracht te besteden dan nodig is. Dit betekent dat fijnere cellen nodig zijn waar gradiënten in het stromingsveld voorkomen. Kijkend naar de afbeelding hieronder, zijn fijnere cellen nodig dichter bij de cilinder, om de gradiënten dicht bij de wand en in het zog op te lossen.

maasresolutie simcenter sterccm+

Hieronder wordt een voorbeeld getoond van een uitgezoomde afbeelding van een zog-verfijning (merk op dat de afbeelding is bedoeld om de eigenschap van zog-verfijning te visualiseren en dat de maasresolutie voor de cilinder niet voldoende is opgelost voor een simulatie van de weerstands- en liftcoëfficiënt). Deze functie vereist een invoer in de vorm van een oppervlak om van te verfijnen, en vervolgens kunnen de resolutie, de lengte van de resolutie en de hoek van verspreiding worden gedefinieerd om de verfijning aan te passen.

wak verfijning simcenter starccm+

Wanneer men zich concentreert op het netwerk dichtbij de wand, moeten de prismalagen een eerste cel opleveren die resulteert in een y+ waarde onder 1, voldoende lagen om de grenslaag te bedekken, een uitrekfactor van 1,1 tot 1,2 (d.w.z. de hoogte van de prismalaagcellen groeit met 10% tot 20% naar buiten de wand) en de overgang naar het bulkgaas moet resulteren in de laatste prismalaagcel van gelijke hoogte als de eerste bulkgaasgrootte. Om er zeker van te zijn dat aan deze criteria wordt voldaan, kunt u gebruik maken van de y+ rekenmachine hebben wij bij Volupe. Zie het voorbeeld van een goed prisma laag netwerk hieronder.

prismalagen simcenter sterccm+

De mazen dicht bij de cilinder zien er dan uit als in de afbeelding hieronder, wanneer een beetje wordt uitgezoomd.

gaasster

Turbulentie modellen

De discretisatie van het fluid-domein geeft voorwaarden voor turbulentiemodellen om de fysica op te lossen. Voor zulke complexe fysica als turbulentie zijn er veel verschillende modellen waartussen u kunt kiezen. Van de minder nauwkeurige modellen is k-omega SST er een om aan te bevelen vanwege zijn nauwkeurige voorspellingen van de nabije wandbehandeling en efficiënte voorspellingen van de bulkstroming [1]. Het meest nauwkeurige resultaat krijgt u natuurlijk als u duurdere modellen gebruikt, die de turbulente wervelingen meer in detail oplossen, bijvoorbeeld LES. LES vereist zowel een fijne mesh resolutie als korte tijdstappen, en zonder te voldoen aan de aanbevolen instellingen kan een k-omega SST simulatie betere voorspellingen geven dan LES. De richtlijnen voor LES zijn te vinden in de Simcenter STAR-CCM+ documentatie op Simcenter STAR-CCM+ -> Simuleren van fysica -> Turbulentie -> Schaal-resolverend simulations -> Grote wervelsimulatie (LES) -> LES-richtlijnen.

Evaluatie van de resultaten

Om de resultaten van uw simulatie te kunnen evalueren moet u de gegevens die u berekent visualiseren. Het visualiseren van stromingsvelden is krachtig om een gevoel te krijgen over het fysische verschijnsel, maar een van de absoluut sterkste manieren om de simulatie te evalueren is het opstellen van rapporten en deze te controleren via plots. Er zijn ingebouwde rapporten voor lift- en weerstandscoëfficiënten die u definieert op basis van:

  • stromingsrichting (gespecificeerd in termen van componenten)
  • fluid dichtheid
  • relatieve fluid snelheid (vrije stroomsnelheid)
  • frontale zone van het lichaam (kan worden bepaald via een gebiedsrapport)

Zie de afbeelding hieronder voor het definiëren van een van deze rapporten.

instellingen ster

Als je simulations draait met fluctuaties in het stromingsveld, heb je de mogelijkheid om de verstoringen in de gegevens weg te filteren via gemiddelde-veldmonitors. In het latere deel van deze Volupe blog post wordt getoond Hoe maak je een gemiddelde veld monitor.

Referentielijst

[1] Vloeistofmechanica zevende editieFrank M White, 2008, USA.
[2] WeerstandscoëfficiëntWikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient, 2021.
[3] Vormeffecten op luchtweerstand, NASA, https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/shaped.html, 2021.
[4] Weerstandscoëfficiënt autoWikipedia,  https://en.wikipedia.org/wiki/Automobile_drag_coefficient, 2022.
[5] De wetenschap van golf: Waarom golfballen kuiltjes hebben, United States Golf Association (USGA) op Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=fcjaxC-e8oY, 2015.
[6] Numerieke analyse van de trekkracht op een 2D cilinder ondergedompeld in een versnelde stroming, Hyun A. Son en Sungsu Lee en Jooyong Leejuni 2020, Korea.

 

Over de webpagina voor weerstandscoëfficiënten

Deze webpagina over weerstandscoëfficiënten is ontwikkeld door ons bij Volupe, om te helpen dat u uw simulatie software op de best mogelijke manier kunt gebruiken.
Als u vragen heeft over uw simulatie, of ideeën voor deze webpagina, aarzel dan niet om contact met ons op te nemen via support@volupe.com of bel mij (Christoffer) via onderstaande contactgegevens. Uw feedback is belangrijk voor ons! 

Christoffer Johansson, M.Sc.

Application Support Engineer
+46 764 479 945

VOLUPE
nl_BEDutch