Volupe logo

Blog berichten Volupe

Discussie over OPL-invoer en geldigheid bij gebruik van DOM en WSGG

Een paar weken geleden heb ik een blogpost geplaatst over S2S-straling (surface to surface) [S2S-straling in Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software]. Er werden enkele tips gegeven, vooral wat betreft patches voor view factor berekeningen. Deze week gaan we het hebben over straling als het volume meespeelt, wat betekent dat je fluid stralingseigenschappen heeft waarmee rekening moet worden gehouden. Er zijn natuurlijk vele manieren om dit te doen. Eén theorie die vaak wordt gebruikt, niet alleen in CFD, maar in het algemeen is de aanname dat je gassen bestaan uit "Grijze" gassen. Dit laat verschillende vereenvoudigingen en aannames toe. Wat dan kan worden gebruikt in Simcenter STAR-CCM+ is WSGG (Weighted Sum of Gray Gases). Informatie over de door de gebruiker ingevoerde OPL (Optimal Path Length) en wat dat is, behoeft naar mijn mening nadere uitleg. De informatie over deze onderwerpen in de Simcenter STAR-CCM+ documentatie kan als dubbelzinnig worden beschouwd, en de artikelen op Support center zijn verspreid met enigszins tegenstrijdige aanbevelingen. Merk op dat dit model (WSGG) een submodel is van het DOM stralingsmodel (Discrete Ordinates Method).

Grijze gassen en de wet van Kirchhoff

Wat we eerst moeten begrijpen is wat een grijs gas is. In de theorie van Grijze gassen zijn de stralingseigenschappen (Absorptievermogen, Emissiviteit, Reflectievermogen) van een gas golflengte-onafhankelijk. Op dezelfde manier zijn de stralingseigenschappen van het omringende oppervlak ook golflengte-onafhankelijk. In Simcenter STAR-CCM+, is de wet van Kirchhoff van thermische straling standaard actief. De wet stelt dat emissiviteit en absorptievermogen gelijk zijn. Deze wet is over het algemeen geldig wanneer een systeem in thermisch evenwicht is, of in ieder geval dicht bij thermisch evenwicht is. Dit betekent dat de oppervlakken in een systeem allemaal hetzelfde zijn, of bijna dezelfde temperatuur hebben. Dit kan in Simcenter STAR-CCM+ worden uitgeschakeld, maar die toepasbaarheid zal in dit artikel niet verder worden besproken.

Het is belangrijk thermisch evenwicht niet te verwarren met een stabiele toestand. Die zijn niet noodzakelijkerwijs hetzelfde. Neem de aarde en de zon als voorbeeld, de stationaire toestand (min of meer) wordt te allen tijde ervaren, terwijl het systeem tegelijkertijd niet in thermodynamisch evenwicht is. De gemiddelde temperatuur van de aarde is ongeveer 14 °C, terwijl het zonsoppervlak iets hoger ligt, boven 5500 °C. De stationaire toestand is wanneer de tijdderivaten nul zijn, terwijl evenwicht verwijst naar gelijkheid van temperaturen.

De veronderstelling van Grijze lichamen, Grijze oppervlakken en Grijze gassen, waarbij de absorptiecoëfficiënt gelijk is aan de emissiviteit en de stralingseigenschappen golflengte-onafhankelijk zijn, maakt vereenvoudigingen mogelijk die nuttig zijn vanuit een technisch oogpunt. Merk echter op dat de eigenschappen afhankelijk zijn van de temperatuur, zoals zal blijken uit het deel over de Hottel-diagrammen.

WSGG

Nu wij de definitie van grijze gassen begrijpen, kunnen wij overgaan tot de beschrijving van de theorie van het Weighted Sum of Grey Gases Model. Het WSGG-model is een nauwkeurige techniek voor het modelleren van het stralingsgedrag van verbrandingsgassen. De theorie van WSGG wordt algemeen beschouwd als een nauwkeurige manier om een medium te modelleren dat H2O en CO2 bevat, en soms de toevoeging van roet. In Simcenter STAR-CCM+ is het WSGG-model beperkt tot de opname van specifiek H2O en CO2. In Simcenter STAR-CCM+ wordt de input die u wordt geacht te verstrekken bij het selecteren van het WSGG-model OPL (Optical Path Length) genoemd.

OPL is de term die als enige input wordt gebruikt bij het bepalen van het totale absorptievermogen van uw systeem vanuit het oogpunt van de gebruiker. Maar wat is het en wat beschrijft het? Er wordt naar verwezen in de documentatie en er zijn artikelen in de kennisbank die het onderwerp aansnijden. Echter, na het lezen van deze artikelen vond ik dat een samenvatting noodzakelijk is. Zowel over de definitie ervan als over het gebruik van verschillende geometrische relaties die voor de term worden voorgesteld.

OPL

Weet eerst dat OPL in Simcenter STAR-CCM+ strikt door de gebruiker wordt ingevoerd en verschillend is voor verschillende systemen. Ik hoop dat deze discussie over de definitie en de formules om deze uit te drukken, u kunnen helpen bij het bepalen van de waarde die u voor uw specifieke systeem moet gebruiken.

De OPL is een uiterst belangrijke ingang omdat hij verschillende keren wordt gebruikt in uw CFD-simulatie. Het wordt eerst gebruikt als invoer om de totale emissiviteit voor uw mengsel van H2O en CO2 in een typisch verbrandingsgeval te interpoleren. De interpolatie kan worden beschreven in een Hottel-diagram, maar meer daarover in het hoofdstuk "Hottel emissiviteitsdiagrammen en correctie". Deze wordt vervolgens ook gebruikt om de absorptiecoëfficiënt te berekenen die in de RTE (Radiative Transfer Equation) wordt gebruikt.

Definitie

Optische padlengte (OPL) is hetzelfde als de gemiddelde bundellengte (MBL). Hottel introduceerde de MBL/OPL als; "een lengteschaal om rekening te houden met het effect van de geometrie bij de evaluatie van de radiatieve warmteoverdracht tussen een isotherm gasvolume en zijn grens". In die zin is het strikt genomen een geometrische eigenschap indien, en alleen indien, het gas binnen die geometrie isotherm is. Want als er temperatuurvariaties zijn, zullen de stralingseigenschappen plaatselijk variëren en zal de strikte interpretatie van OPL/MBL als een geometrische eigenschap onjuist zijn. Een andere manier om de OPL/MBL te omschrijven is te zeggen dat dit de afstand is waarover de stralingseigenschappen verwaarloosbaar variëren. Dit zou in theorie ook kunnen betekenen dat als je sterk variërende concentraties CO2 en H2O hebt, zelfs als het systeem isotherm is, de stralingseigenschappen berekend uit OPL onjuist zijn, omdat de OPL onjuist wordt geïnterpreteerd.

Fysisch kan de OPL/MBL worden omschreven als: "de vereiste straal van een equivalent halfrond van een medium, zodanig dat de door het middelpunt van de basis ontvangen flux gelijk is aan de gemiddelde flux die door het werkelijke volume van het medium naar het betrokken gebied wordt uitgestraald". Ook dit impliceert homogene eigenschappen van het gas.

Geraamde waarden

In de documentatie van Simcenter STAR-CCM+ wordt gesteld dat voor een willekeurige geometrie de waarde van OPL kan worden benaderd als;

Waarbij het volume het totale volume van het gas is, en de oppervlakte de totale oppervlakte van het gas. Dit wordt in veel gevallen beschouwd als een "goed genoeg" schatting van de OPL, en hopelijk leidt het u tot een goede oplossing in uw simulatie. We zouden het daarbij kunnen laten en gewoon zeggen: gebruik die uitdrukking. Maar wat ik hier wil doen is andere formuleringen van OPL bespreken.

Zoals eerder gezegd, is OPL een gebruikersinput, en mijn hoop is dat meer informatie betreffende dit onderwerp van OPL het gemakkelijker zal maken om een nauwkeurigere waarde in uw simulations te bepalen. U wordt over het algemeen verwezen naar literatuur, empirische gegevens, en kwaliteitsgiswerk wanneer het over het bepalen van uw OPL komt. Er zijn enkele artikelen op de kennisbank die OPL bespreken, en ik zal ze samenvatten en nog wat aantekeningen uit de literatuur toevoegen.

Een artikel op het Support Centre dat heet "When using the WSGG model, how do I choose the Optical Path Length (OPL)?", stelt dat de bovenstaande uitdrukking geen goede methode is voor verbrandingsproblemen in het algemeen. In plaats daarvan wordt een andere vergelijking voorgesteld:

Het volume hier is het volume van uw verbrandingszone, het volume waarin uw temperatuur hoger is dan een drempelwaarde, wat betekent dat er verbranding plaatsvindt, een voorgestelde waarde is 1000K. Het gebruik van deze definitie voor OPL zal een iteratieve procedure vereisen, aangezien het volume van uw verbrandingszone zal afhangen van uw invoer van OPL. Als inderdaad uw gehele geometrie onder de definitie van verbrandingszone valt, heeft uw OPL een strikte geometrische koppeling.

Hieronder volgt een tabel met verdere definities uit de literatuur, de verwijzingen gaan terug tot Hottel zelf, en hebben meestal betrekking op geometrische relaties tussen OPL en relatief eenvoudige vormen.

Vorm OPL
Bol 2/3 x diameter
Oneindige cilinder 1 x diameter
Ruimte tussen oneindige parallelle vlakken 1,8 x diameter
Kubus 2/3 x zijde

Het verschil in formules komt voort uit het feit of je medium optisch dik of optisch dun is. Laten we ook proberen te begrijpen wat dat betekent.

Optisch dik of optisch dun medium?

Een optisch dik medium is een medium waarvoor de gemiddelde vrije weg van een foton laag is. Het foton zal niet ver kunnen reizen voordat er interactie is met het medium. Een optisch dun medium daarentegen zal het foton een langere weg laten afleggen alvorens met het medium te interageren. Optische diepte of optische dikte is niet per se een afstand, maar is in feite monotoon afhankelijk van OPL. Bijgevolg zal uw opvatting over optische diepte van invloed zijn op uw keuze van OPL.

In termen van zichtbaarheid is een medium optisch dik als het gemiddelde foton niet door het medium kan gaan zonder geabsorbeerd te worden. Met water als voorbeeld: je kunt de bodem van een zwembad op 2 m diepte zien, maar niet de bodem van de oceaan op 20 m diepte. De diepte bepaalt hier of het medium optisch dik of dun is.

Beschouwen we bijvoorbeeld een geval waarin OPL niet kan worden beschouwd als een definitie van strikte geometrische eigenschappen. Laten we een zwembadbrand als voorbeeld nemen. Waar de verbranding slechts ongeveer 1/10th van het totale volume. U zult in feite alleen een verbrandingszone hebben in de eigenlijke brand. U moet de vuurhaard beschouwen als het volume dat van belang is om de OPL te bepalen voor het emissiviteitsvermogen dat uit de Hottel-grafieken komt.

Merk op dat de aanbevelingen betreffende de optische dikte los kunnen worden gezien van die betreffende de geometrische eigenschappen. In het voorbeeld van de zwembadbrand kan één deel van het domein, de vuurhaard, als optisch dik worden beschouwd, althans dikker dan de omringende (9/10th van het totale domein). Het is weer aan de gebruiker om te beslissen wat optisch dik of dun is. Er is ook een aanbeveling dat als uw medium optisch dik is, u de celafmetingen binnen uw simulatie zou kunnen gebruiken om OPL te definiëren. Dat zou alleen aangeven over welke korte afstanden de absorptie-eigenschappen homogeen zijn. Terwijl een optisch dun medium weer wordt gerefereerd aan de 3.6 * (Domein Volume/Domein Gebied) vergelijking.

Ik hoop dat dit u als lezer niet in verwarring brengt. Ik wil hier benadrukken dat er verschillende factoren zijn waarmee rekening moet worden gehouden bij de berekening van OPL. Zowel geometrische factoren als factoren gebaseerd op uw media. U wordt aangemoedigd om uw eigen idee te vormen over de juiste beschrijving van OPL van uw systeem.

Terug naar OPL

In de literatuur wordt gesuggereerd dat OPL "exact" kan worden benaderd voor elk medium, met willekeurige optische dikte, met gebruikmaking van de formulering:

Waarbij V het volume van het medium is en A het grensoppervlak van het medium. De C ligt hier naar schatting in het bereik van 0,8-1 en is gevalspecifiek.

Zoals u kunt zien aan alle formules die beschikbaar zijn om OPL te berekenen, is er niet noodzakelijk één die elk gegeven systeem volledig kan beschrijven. Maar hopelijk kan deze samenvatting u een richtsnoer geven bij uw beslissing welke waarde u voor deze parameter moet gebruiken.

Tot dusver is veel moeite besteed aan de keuze van een OPL, die overigens de enige gebruikersinput is voor de absorptiecoëfficiënt met het WSGG model. Laten we eens kijken wat er gebeurt als de OPL eenmaal is gekozen. Hoe verhoudt de OPL zich tot de werkelijke stralingseigenschappen die in de simulatie worden gebruikt?

Hottel emissiviteitstabellen en correctie

De Hottel-diagrammen zijn diagrammen die Hoyt Clarke Hottel (1903-1998) opstelde om de emissiviteit van H2O en CO2 te beschrijven. De diagrammen zijn hieronder te zien. Invoer in de Hottel-grafiek is de temperatuur op de x-as. En welke lijn u in de eigenlijke grafiek selecteert, wordt bepaald door wat de "drukpadlengte" wordt genoemd, in wiskundige formuleringen eenvoudigweg het product van OPL en partiële druk van het gas. Wat je dan van de y-as afleest is de emissiviteit van de component.

Ik WSGG model tel je de bijdragen van de verschillende gassen, H2O en CO2, bij elkaar op. De componentenemissiviteit is dan een functie van de partiële druk en OPL wat de totale emissiviteit tot:

Waar de correctie-effecten worden geëvalueerd, aan de hand van afzonderlijke grafieken, op:

Aangezien die formulering rekening houdt met overlapping in golflengte. De C_H2O en C_CO2 zijn correctiefactoren die voor elke component worden afgelezen uit een grafiek zoals hieronder (deze grafiek is voor CO2). De correctiefactor wordt toegepast wanneer de totale druk van het systeem afwijkt van de atmosferische druk. Ter verduidelijking: er is een constante vermenigvuldigd met de bijdrage van elke component, om rekening te houden met drukverschillen ten opzichte van de atmosferische druk, en er is een correctieterm afgetrokken van de totale som van het emissiviteitsvermogen die rekening houdt met spectrale overlapping.

In Simcenter STAR-CCM+ gebeurt dit allemaal op de achtergrond met behulp van interpolatie. In uw simulatie heeft u de veldfuncties van Temperatuur en Druk samen met de gebruikersinvoer van OPL die de totale emissiviteit berekent en, aangezien de wet van Kirchhoff wordt toegepast, de totale absorptiviteit.

Absorptiecoëfficiënt

Bij de vorige beschrijving van de berekening van de totale absorptiecoëfficiënt blijft de vraag over het gebruik van absorptiecoëfficiënten? In de documentatie van Simcenter STAR-CCM+ wordt gesteld dat de relatie tussen de totale absorptiecoëfficiënt van grijs gas, k, en het totale absorptievermogen, a, de wet van Bouguer-Lambert is:

En het totale absorptievermogen wordt benaderd met een gewogen som van verschillende grijze gassen als:

Waarbij N het totale aantal gassen is. Na berekening van de totale absorptiecoëfficiënt, a, uit de laatste van de twee vergelijkingen, wordt de sommatie! De wet van Bouguer-Lambert wordt gebruikt om de absorptiecoëfficiënt, k, te berekenen. Deze waarde wordt vervolgens gebruikt bij het oplossen van de RTE om de warmteoverdracht te berekenen.

Samenvatting

Deze tekst is bedoeld om u te helpen bij het overwegen van de verschillende definities en formuleringen voor hoofdzakelijk OPL, bij gebruik van het WSGG model in Simcenter STAR-CCM+. Aangezien OPL door de gebruiker wordt ingevoerd, helpt deze tekst u hopelijk bij het bepalen van uw specifieke OPL-waarde. Er is veel informatie over OPL te vinden, sommige is enigszins tegenstrijdig. U wordt aangemoedigd zelf een studie te maken en uw eigen idee te vormen.

Ik hoop dat deze tekst nuttig is geweest en dat hij u kan helpen bij uw gebruik van Simcenter STAR-CCM+ of in dit geval om de meer algemene theorie van WSGG-modellering te begrijpen. Zoals gebruikelijk, aarzel niet om contact op te nemen met support@volupe.com als je vragen hebt.

 

Lees meer:
STAR CCM+ Product pagina

Meer blogberichten

nl_BEDutch