Blog berichten Volupe

Deeltjesstromen met behulp van EMP

In de blogpost van deze week gaan we in op de mogelijkheden om deeltjesstromingen te simuleren in Simcenter STAR-CCM+, binnen het Euleriaanse raamwerk, met name EMP. Van zeer verspreide deeltjes in een continue fase tot zeer dicht opeengepakte deeltjes, zullen we enkele gebruikte modellen bespreken en welke fysica moet worden toegevoegd om dit type stroming goed te beschrijven. We hebben het eerder gehad over de mogelijkheden van deeltjesstroming in het Lagrangiaanse kader, met LMP en DEM [Meerfasige modelleringsmogelijkheden in Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software]. Het Lagrangiaanse raamwerk van LMP wordt aanbevolen voor gebruik tot ongeveer een 10% volumefractie van de gedispergeerde fase en het houdt zich in het algemeen niet bezig met interacties tussen deeltjes. Het DEM-raamwerk staat zo hoge volumefracties toe als de vorm van de deeltjes toelaat, maar tegen de zeer hoge kosten van het expliciet modelleren van elk deeltje en zijn interacties met zijn omgeving. In Simcenter STAR-CCM+ kunt u ook het Euleriaanse raamwerk gebruiken voor het simuleren van deeltjesstromingen. Dit gebeurt in het Euleriaanse meerfasenmodel. De gemeenschappelijke noemer voor deeltjesstromen is de vaste component van de stroming. De continue fase kan een gas of een vloeistof zijn. In het geval van een gas spreken we van "deeltjesbeladen stroming". Voorbeelden zijn pneumatisch transport en fluidized bedden. In Simcenter STAR-CCM+ kunnen we het "Granular pressure" model of het "Solid Pressure Force" model gebruiken om hoge deeltjesbelastingen te beschouwen. Deze modellen houden rekening met de deeltjes-deeltjes interacties die belangrijk zijn voor hoge deeltjesbelastingen.

Als we in Simcenter STAR-CCM+ besluiten dat we een simulatie willen of moeten doen voor hoge deeltjesbelastingen in een gasfase, kunnen we dit op een relatief eenvoudige manier opzetten. Op dit moment houden we ons niet bezig met energie in het model, dat komt later, maar we willen begrijpen wat we moeten specificeren om dit goed te doen. Wat moeten we bijvoorbeeld meer specificeren dan de gebruikelijke modellen? De afbeelding hieronder toont de modelselectie voor het eenvoudigste geval. Merk op dat het eigenlijke geval of de geometrie niet van belang is, omdat wij geïnteresseerd zijn in modelselectie en verschillende opties. Laten we aannemen dat we geïnteresseerd zijn in de toepassing van fluidized bedden.

In het voorbeeld heb ik voor de vaste fase granulaire druk gekozen in plaats van vaste druk. De verschillen tussen die twee modellen worden later besproken. Maar voor nu hebben we een opstelling. Merk op dat wanneer korreldruk wordt geselecteerd en de "Automatisch selecteren van aanbevolen modellen" actief is, ook de korreltemperatuur wordt geselecteerd. In het voorbeeld hier heb ik die verwijderd uit de fasen en de selectie van het basismodel. Verder is voor de eenvoud de dichtheid van de gasfase constant, dit om het aantal actieve modellen tot een minimum te beperken.

Maar voordat we de details van deze modellen nader bekijken, moeten we eerst de reeks modellen begrijpen die de reeks fracties voor de gedispergeerde vaste fase ons biedt.

Vloeistof-vloeistof-weerstandscoëfficiënten

Luchtweerstand is een van die dingen die we in Simcenter STAR-CCM+ modelleren met behulp van een soort correlatie. Het meest gebruikte model voor weerstand is de Schiller-Naumann-weerstandscoëfficiënt voor bolvormige deeltjes. De implementatie van het model in Simcenter STAR-CCM+ is hieronder weergegeven.

De Schiller-Naumann weerstandscoëfficiënt geldt voor Newtonse fluids, maar kan worden uitgedrukt met verschillende toevoegingen om rekening te houden met een niet-Newtonse fluid in de continue fase. Dit wordt in deze blogpost niet behandeld, maar zie de documentatie voor die modellen. De weerstandscoëfficiënt wordt dan gelineariseerd en vermenigvuldigd met de relatieve snelheid tussen de fasen om de op het deeltje werkende sleepkracht te beschrijven. Maar dit is een standaardprocedure. Het Schiller-Naumann luchtweerstandsmodel is ontwikkeld voor een enkel bolvormig deeltje in een continue fase. Als er meer deeltjes zijn, faalt de correlatie. Daarom hebben sommige luchtweerstandscorrelatiemodellen in Simcenter STAR-CCM+ een model voor luchtweerstandscorrectie. Van de voorgedefinieerde modellen heeft alleen Schiller-Naumann de selectie van het sleepcorrectiemodel. De weerstandscorrectiemodellen wijzigen dan de weerstandscoëfficiënt van een enkel deeltje in een meerdelig systeem.

Richardson Zaki Drag Correction is een voorbeeld van de beschikbare correctiemodellen in Simcenter STAR-CCM+ en degene die de grootste toepasbaarheid heeft. Ook deze wordt in dit bericht niet in detail behandeld voor deze specifieke stroming, omdat het beter is een weerstandsmodel te gebruiken dat relevanter is voor de toepassing. Nogmaals, zie de documentatie voor de beschikbare weerstandscorrectiemodellen en hun toepasbaarheid.

Fractie van gedispergeerde vaste fase

Voordat we kijken naar een model dat relevant is voor de weerstand, is het belangrijk te begrijpen dat de fractie van de gedispergeerde fase bepaalt hoe dit gemodelleerd moet worden. Zoals het Schiller-Naumann model dat het enkele bolvormige deeltje in een omringende fluid voorstelt. Wanneer de fractie groter wordt, met andere woorden, wanneer het enkele deeltje niet meer zo alleen/geïsoleerd is, moet hiermee rekening worden gehouden in de interactie tussen de fasen. We kunnen een correctie of een model gebruiken dat dit rechtstreeks aanpakt. Voor de laagste fractie kunnen we in ieder geval gebruik maken van populatiebalansmodellering (PBM) [Bevolkingsevenwicht in Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software], zelfs voor een sterk gedispergeerde vaste fase. Wij zouden de PBM gebruiken als middel om de deeltjes bij te houden, vooral als hun grootte wordt weergegeven door een verdeling. Als de grootte constant is, is er weinig behoefte aan een PBM, omdat die alleen maar voor onnodige overhead zorgt. Merk op dat de PBM voor een vaste fase alleen dient om de grootte bij te houden, of je nu S-gamma of AMUSIG gebruikt, de concepten van coalescentie of uiteenvallen hebben geen nut. Deze modellen in de PBM's gaan over wat er gebeurt voor druppels en bellen, gassen en vloeistoffen, niet voor vaste stoffen. Als u naar atritie van deeltjes of schade aan deeltjes moet kijken, kan dat in het kader van DEM, maar daarover een andere keer meer.

Gidaspow sleepmodel

We hebben dus een grote fractie deeltjes, groter dan waar de correctiemodellen voor Schiller-Naumann naar onze mening rekening mee kunnen houden. Voor fluid-solid drag hebben we het over drag-modellen, hier de gelineariseerde drag (AD) is waarnaar de modellen rechtstreeks verwijzen. Laten we het Gidaspow sleepmodel als voorbeeld nemen.

Het Gidaspow-weerstandsmodel is geschikt voor toepassingen met vaste disperse fasen, zoals fluid-bedden, waar de deeltjesbelasting hoog is. Het model introduceert een overgangsvolumefractie, die wordt gebruikt om te schakelen tussen de uitdrukkingen in de formule. Voor fracties boven de overgangsvolumefractie (ingesteld op 0,2 als standaardwaarde in Simcenter STAR-CCM+) beïnvloeden de interdeeltjeskrachten de deeltjessnelheid. Dit betekent dat niet alleen de deeltjes de continue stroming verstoren, zodat gecorrigeerd moet worden voor de weerstand, maar ook dat de deeltjes elkaar beïnvloeden via botsingen. Zelfs onder de overgangsvolumefractie (gezien het feit dat deze zelfs 0,2 bedraagt) beïnvloeden interdeeltjeskrachten de deeltjessnelheid, en daarvoor wordt de correctiefactor voor gehinderde bezinking gebruikt. De bovenste term in het Gidaspow-model is een formulering van de Ergun-vergelijking, terwijl de onderste term een gewijzigde wet van Stokes weergeeft.

Tot zover begrijpen we nu dat het niveau van de vaste fractie bepaalt hoe we in wezen de luchtweerstand moeten berekenen. Als de deeltjes "alleen" kunnen worden beschouwd, kunnen we de standaard Schiller-Naumann formulering gebruiken. Als de deeltjes dichter opeengepakt zijn, is bijvoorbeeld het Gidaspow-weerstandsmodel geschikter. De volgende stap is nu de granulaire stroming, die voor nog hogere fracties van toepassing is.

Granulaire stroom

Wij spreken hier van hoge en lage fracties van de gedispergeerde fase, let wel, deze termen zijn relatief, en in het kader van de korrelstroming moet eerder gedacht worden aan hoge fracties, en zelfs hogere fracties. Wat het korrelstroommodel doet, is het belangrijke concept van verpakkingslimiet. Onder deze grens zijn de deeltjes relatief los opeengepakt en bepalen botsingen tussen de deeltjes hun beweging, en de botsingen worden behandeld als onderdeel van het korreltemperatuurmodel. Boven de verpakkingslimiet domineert wrijving tussen deeltjes hun beweging en wordt een wrijvingsspanningsmodel gebruikt. Wij hebben hiervoor twee modellen in Simcenter STAR-CCM+, Vaste drukkracht en Granulaire druk.

De Solidrukkracht model beschouwt een verdichtingskracht of "vaste druk" als model voor de deeltjesinteractie in de vaste gedispergeerde fase. Deze wordt geïmplementeerd als een interne krachtterm in de impulsvergelijking voor de vaste deeltjesfase:

Deze extra kracht treedt in werking naarmate de vaste-volumefractie in enig deel van het domein de maximale pakkingsgrens nadert, die standaard is ingesteld op 0,624, voor stijve bolvormige vaste deeltjes. Deze kracht werkt dan om de vorming van onfysische vaste pakkingfracties tegen te gaan door exponentieel toe te nemen naarmate de vaste-volumefractie de maximale pakkinggrens nadert. Dit model is nuttig bij het bestuderen van meerfasenstromen met vaste deeltjes zonder rekening te hoeven houden met het effect van spanning op de vaste stof door wrijving en/of botsing.

Wanneer dit nodig is, gebruiken we in plaats daarvan de Granulaire druk model. Het biedt een manier om de spanningen in een korrelig medium te schatten. Als wij opnieuw de toepassing van een bed van fluid beschouwen, waarop deze modellen van toepassing zijn, kunnen wij begrijpen dat de deeltjesbeweging kan worden ingedeeld in twee verschillende regimes, kinetisch en wrijvingsgebonden.

De animatie toont een voorbeeld van een bed van fluid (met DEM-deeltjes en niet in het EMP-kader), en wanneer de deeltjes een hoge snelheid hebben bevinden we ons in het kinetische regime, en wanneer de deeltjes een lagere snelheid hebben bevinden we ons in het wrijvingsregime. In het kinetische regime wordt de deeltjesbeweging bepaald door botsingen tussen deeltjes. Analoog aan de gaskinetische theorie kan, na aanname van distributie- en botsingseigenschappen voor het deeltje, een kinetische theorie van de korreldruk worden afgeleid voor het individuele deeltje.

In het wrijvingsregime waar de deeltjesbeweging door contact wordt gedomineerd, worden empirische formuleringen ontleend aan de grondmechanica. Het is mogelijk te werken met meerdere deeltjesfasen van verschillende grootte, wanneer het Granulaire drukmodel wordt gebruikt.

Er wordt een volledige spanningstensor verkregen die de krachttermen van de interactie tussen deeltjes in de momentumvergelijking van de vaste fase beschrijft:

Als we opnieuw kijken naar onze modelselectie uit de generieke testcase in het begin, kunnen we in de simulatieboom kijken naar de selectie die we hebben voor het korreldrukmodel. De onderstaande afbeelding laat zien welke selectie we hebben, maar vooral wat de verschillende opties zijn om te beschrijven.

De Radiale verdelingsfunctie van de deeltjes wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van deeltjesbotsingen te beschrijven (in het kinetische regime). De functie geeft de ruimtelijke verdeling van de deeltjes en hun nabijheid weer en kan worden gerelateerd aan de volumefractie van de verspreide fase. De scherpe waarnemer ziet dat de radiale verdelingsfunctie ongedefinieerd wordt naarmate de deeltjesverpakking de maximale verpakkingslimiet nadert. Boven een bepaalde kritische pakking heeft de radiale verdelingsfunctie een aanvullende vergelijking. Deze is hier kortheidshalve niet opgenomen, maar is te vinden in de documentatie. De radiale verdelingsfunctie heet Ding-Gidaspow, en is de enige die beschikbaar is in Simcenter STAR-CCM+. Hij wordt gebruikt bij de berekening van de bulkviscositeit in de vorige afbeelding.

In het wrijvingsregime hebben we een andere uitdrukking nodig voor de formulering van de wrijvingsspanning. Hier hebben we twee modelopties, Gewijzigde Johnson en Schaeffer. In de afbeelding zien we het Modified Johnson model. Wanneer de pakking van de deeltjes groot genoeg is, wordt het Modified Johnson model geactiveerd, en berekent het de wrijvingsdruk van de vaste stof.

Om het kort te houden en de verwijzingen niet te ingewikkeld te maken, hebben we in dit bericht het korreltemperatuurmodel overgeslagen. In werkelijkheid worden de korreltemperatuur, de korreldiffusiecoëfficiënten en de effectieve korrelviscositeit berekend met behulp van aanvullende modellen. Deze kunnen in een latere blogpost worden behandeld, maar zijn zoals gebruikelijk te vinden in de documentatie.

Ik hoop dat deze blogpost u een idee heeft gegeven van hoe gedispergeerde vaste deeltjes in een continue fase moeten worden behandeld, en bovendien hoe de complexiteit toeneemt naarmate de volumefractie van de gedispergeerde fase toeneemt. Zoals gewoonlijk kunt u uw vragen stellen aan support@volupe.com.

Auteur

Robin Viktor

Robin Victor
+46731473121
support@volupe.com

Meer blogberichten

nl_BEDutch