Volupe logo

Blog berichten Volupe

Bevolkingsbalans in Simcenter STAR-CCM+

Wat is een populatie-evenwicht en hoe wordt het gebruikt in Simcenter STAR-CCM+? Dit is iets waar we in de blogpost van deze week wat dieper op in zullen gaan. In Simcenter STAR-CCM+ zijn er hoofdzakelijk twee populatiebalansmodellen, of grootteverdelingsmodellen, die worden gebruikt binnen het Euleriaanse raamwerk: S-Gamma en AMUSIG, die beide kunnen worden gebruikt in het zuivere EMP simulations. S-Gamma kan vanaf de laatste versie (2021.2) ook worden gebruikt met MMP (mixture multiphase). Het doel van dit artikel is niet om de verschillen te begrijpen tussen de verschillende meerfasenmodellen in Simcenter STAR-CCM+maar om ons te concentreren op de populatiebalansmodellen. Een samenvatting en beschrijving van de beschikbare meerfasenmodellen in Simcenter STAR-CCM+ is te vinden in deze eerdere blogpost: Meerfasige modelleringsmogelijkheden in Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software.

Wat doet een bevolkingsevenwicht?

Een populatiebalans is nodig wanneer men een gedispergeerde fase in een continue fase heeft en de gedispergeerde fase niet expliciet wordt gemodelleerd, zoals typisch het geval zou zijn met een kleiner aantal deeltjes in b.v. sommige fluidized bed toepassingen. Het is dan noodzakelijk de massa- en impuls-transportvergelijkingen te combineren met een populatiebalansvergelijking (PBE). De belangrijkste taak van de PBE is het bijhouden van de dichtheid van het deeltjesaantal, en het beschrijven van de verschuiving in grootte als gevolg van verschillende fysische verschijnselen. Dat betekent dat het bijhouden van snelheid met hoeveel deeltjes je een in grootte-bereik hebt, typisch in het bereik: (dp staan voor de diameter van de deeltjes).

Wanneer we kijken naar de algemene vorm van de PBE die hieronder is weergegeven, vertegenwoordigen de termen B en D geboorte en dood van een deeltjesgrootte binnen de grootte-range. De geboorte en het afsterven van de deeltjes kan worden veroorzaakt door opsplitsing, coalescentie, kernenvorming, ontbinding enz. Over sommige van deze fysische verschijnselen later meer.

Er zijn twee hoofdmanieren om de PBE in Simcenter STAR-CCM+ op te lossen: met de S-gamma- of de AMUSIG-methode. In plaats van op te lossen voor de getaldichtheid, wordt met de methode van momenten opgelost voor een aantal momenten (S-gamma in STAR-CCM+). De andere methode is de methode van de klassen. De gedispergeerde fase wordt opgesplitst in verschillende grootteklassen. Voor elke klasse worden de massa- en momentumbalansen afzonderlijk opgelost (AMUSIG in STAR-CCM+).

Wanneer moet ik een bevolkingsbalans gebruiken?

Een populatiebalans in CFD is typisch een verzameling vergelijkingen die een gedispergeerde fase in een continue fase beschrijft. Deze vergelijkingen worden opgelost naast de Navier-Stokes vergelijkingen en houdt rekening met een aantal fysische processen met betrekking tot de verandering in grootte van de gedispergeerde fase. Het moet worden gebruikt wanneer de grootteverdeling van de gedispergeerde fase verandert door interactie tussen de gedispergeerde fase en de continue fase, maar ook wanneer er interacties zijn binnen de gedispergeerde fase. Een goed voorbeeld is de simulatie van druppels en bellen, waarbij alleen al door het aantal gedispergeerde bellen of druppels een expliciete modellering van de gedispergeerde fase of fasen zinloos wordt.

Een populatiebalans kan ook worden gebruikt bij het onderzoeken van de interactie tussen deeltjesgrootte en de continue stroom.

De dood en geboorte van de verspreide fase grootte groepen

In dit gedeelte zullen wij de algemene termen bespreken die betrokken zijn bij de vernietiging of het ontstaan van de groottegroepen van de gedispergeerde fase. Ten eerste hebben we de twee tegengestelde termen van uit elkaar gaan en coalescentiewaarbij opbreken het uiteenvallen van bijvoorbeeld een druppel in kleinere druppels is en coalescentie het samensmelten van kleinere druppels tot grotere druppels door botsingen. Voor laminaire stroming worden zowel coalescentie als opsplitsing aangedreven door de afschuifsnelheid van de continue fase. Voor turbulente stroming worden coalescentie en opsplitsing gestuurd door turbulente schalen van de continue fase.

Coalescentie heeft afzonderlijke submodellen voor botssnelheid en voor botsingsefficiëntie, in feite modellen voor hoe vaak deeltjes botsen en hoe "goed" die botsingen zijn. Inzicht in hoe "goed" een botsing is hangt samen met de snelheid van de botsende deeltjes, de hoek waaronder zij botsen en of de botsing frontaal of schuin plaatsvindt. Het opbrekingsmodel heeft submodellen voor de afbraaksnelheid en de deeltjesgrootteverdeling van de fragmenten. Het is belangrijk te weten dat alle modellen een algemene ijkconstante hebben die u aan uw wensen kunt aanpassen. Het kritische Weber-getal is een instelbare parameter die relevant is voor de opbraaksnelheidsmodellen.

Oplossen is wanneer een opgeloste stof oplost in een oplosmiddel; de opgeloste stof kan gasvormig, vloeibaar of vast zijn en het oplosmiddel is vaak een vloeistof. Nucleatie is het tegenovergestelde waarbij in veel gevallen een vaste stof in een oplosmiddel wordt gevormd, bijvoorbeeld kristallisatie. Merk op dat het ook betrekking kan hebben op het ontstaan van bellen in een kokend geval, dan vormen zich gassen in een vloeistof. Er zijn aparte modellen voor kristallisatie in Simcenter STAR-CCM+ terwijl koken kan worden opgenomen in de populatiebalans.

S-Gamma

Het S-Gamma model is zoals gezegd de methode van momenten en gebruikt slechts één of twee momenten van de grootteverdeling. In plaats van voor elke grootteklasse een berekening te maken, zoals bij het duurdere AMUSIG, beperkt S-Gamma (en momentmethoden in het algemeen) de complexiteit tot een reeks gewone differentiaalvergelijkingen die de dynamiek van integrale grootheden van de verdelingsfunctie van het aantal grootteklassen karakteriseren. Dit betekent dat in plaats van een reeks vergelijkingen voor een aantal groepen, de relevante vergelijkingen worden opgelost voor een waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie die wordt voorgesteld door de gemiddelde deeltjesdiameter en de variantie daarvan. Het S-Gamma model gaat ervan uit dat de deeltjesverdeling een vooraf bepaalde log-normale vormfunctie volgt:

De µ staat voor de gemiddelde logaritme van de deeltjesdiameter en σ is de standaardafwijking van de deeltjesdiameter.

Het S-Gamma model in STAR-CCM+ lost de transportvergelijking op voor het nulde en tweede moment van de deeltjesgrootteverdeling P(d). Het nulmoment is de dichtheid van het deeltjesaantal, het tweede moment heeft betrekking op de dichtheid van het interfaciaal oppervlak en het derde moment heeft betrekking op de volumefractie van de gedispergeerde fase. Het S-Gamma model berekent het derde moment niet, maar wordt geïmporteerd uit de gesegregeerde EMP-stroom oplosser, die wel voor de volumefractie van de gedispergeerde fase oplossen. Het S-Gamma model definieert een volumetrische behouden grootheid (in de vergelijking hieronder) die gerelateerd is aan het moment (My) van de deeltjesgrootteverdeling:

Waar n het aantal deeltjes per volume-eenheid is en de denotatie van γ staat voor de orde van moment (0, 1, 2, 3).

Men moet begrijpen dat er geen gesloten reeks momentvergelijkingen wordt gevonden, en dat is het geval voor alle populatiebalansen, maar dat men eerder vertrouwt op benaderende afsluitingsmethoden. De sluitingsmodellen die voor het S-Gamma model worden gebruikt, geven een goede en betrekkelijk snelle technische oplossing, maar houden bijvoorbeeld niet volledig rekening met de interactie tussen de continue fase en de gedispergeerde fase voor afzonderlijke grootten, eerder voor grootten in het gemiddelde.

Genoemd in het nieuws voor Simcenter STAR-CCM+ versie 2021.2 [Simcenter STAR-CCM+ versie 2021.2 nieuws, deel2 - VOLUPE Software] is dat het S-Gamma model nu beschikbaar is voor het MMP (mixture multiphase) model. Dit kan de computerkosten verminderen voor gevallen waarin botsings- en coalescentiemodellen moeten worden gebruikt, aangezien u niet langer gedwongen bent EMP te gebruiken. De opname dwingt u ook niet langer om een mono-disperse populatie (constante diameter) uit te voeren en kan wat giswerk voor het instellen van deze waarden wegnemen.

AMUSIG

De standaardmethode van klassen, bekend als de meervoudige-grootte-groep (MUSIG) neigt ertoe een relatief tijdrovende methode te zijn omdat de grootte-klassen van tevoren worden bepaald. De grootteklassen zijn hier over het gehele domein gelijk. Het is gemakkelijk te begrijpen dat het computationeel duur kan zijn overal dezelfde grootteklassen te gebruiken. Stel je een verticale pijp voor met stijgende bellen, die, terwijl ze in de pijp stijgen, samensmelten en grotere bellen vormen. De methode om de massa- en impulsbalansen op te lossen voor grootteklassen die niet meer bestaan naarmate we verder omhoog gaan in onze denkbeeldige pijp zal tijdrovend zijn. In plaats van de grootteklassen constant te laten zijn, maakt de verdeling van de deeltjes het mogelijk de grootteklassen zowel in ruimte als in tijd aan te passen. Dit is dan de adaptief methode met meerdere grootteklassen (AMUSIG).

Zoals u wellicht begrijpt, kan het vergelijken van gegevens uit uw simulatie met bijvoorbeeld externe bronnen problematisch zijn wanneer de grootte-groepen die AMUSIG gebruikt zowel ruimtelijk als temporeel veranderen. Om die reden bestaat het AMUSIG fixed bins model. Het is in feite een nabewerkingsinstrument dat de ruimte in verschillende vaste grootteklassen (bins) verdeelt en de AMUSIG-grootteklassen uit de simulatieresultaten opnieuw verdeelt in de juiste bins. Meer details over hoe dat in zijn werk gaat, is te vinden in de documentatie.

AMUSIG is er zowel in een versie met meerdere toerentallen als in een versie met één toerental. De AMUSIG met meerdere snelheden wordt gebruikt voor het volledig modelleren van de interacties tussen stroming en grootte. Dit is belangrijk voor stromingen die deeltjes scheiden naar grootte en waar verschillende fysische processen verschillende stromingspatronen veroorzaken voor verschillende deeltjesgroottes. De AMUSIG met één snelheid is een eenvoudiger, minder duur model, maar modelleert alleen fase-interacties in het gemiddelde. Het gaat ervan uit dat alle grootte-groepen met dezelfde snelheid bewegen.

Een beperking is dat de opbreek- en coalescentiemodellen van de AMUSIG niet geschikt zijn om deeltjesstromen te simuleren. U kunt de AMUSIG gebruiken om grootteverdelingen van vaste deeltjesfasen in een deeltjesstroom te modelleren. De typische toepassing voor de AMUSIG is borrel- of druppelstroming.

Met ingang van de laatste versie van Simcenter STAR-CCM+, versie 2021.2, is het thermische proces van wandkoken compatibel gemaakt met het AMUSIG populatiebalansmodel. Voorheen was de populatiebalans alleen beschikbaar voor koken in bulk, maar nu kunnen zowel koken in bulk als koken in de wand worden gecombineerd en in rekening worden gebracht.

Ik hoop dat deze blogpost vooral inzicht heeft gegeven in de sterke punten van populatiebalansen en specifiek het voordeel van het gebruik ervan in CFD. Er is veel meer informatie te vinden over deze modellen in Simcenter STAR-CCM+, maar ik verzoek u dringend de documentatie te raadplegen voor meer details. Als u vragen hebt, aarzel dan niet om contact op te nemen met support@volupe.com.

Auteur

Robin Victor

support@volupe.com

+46731473121

Robin Viktor

 

 

Meer blogberichten

nl_BEDutch