Logotyp för Volupe

Drag- och lyftkoefficienter

Denna webbsida innehåller följande (klicka på länkarna för att komma till det avsnitt du är intresserad av):

Former och motsvarande motståndskoefficienter

Se tabellen nedan för motståndskoefficienter för olika former i både 2D och 3D. Kropparna antas vara släta (ingen ytlig ojämnhet) med flöde från vänster till höger. Uppgifterna kommer huvudsakligen från White [1] där dragkoefficienterna baseras på experimentella data, men även andra källor används [2, 3].

Form

Dimension

Visualisering av formen

Dragkoefficient vid Re ~10^4

Cirkel

2D

cirkel simcenter starccm+

1.17

Halvcirkel med rundad sida nedströms

2D

halvcirkel simcenter starccm+

1.7

Halvcirkel med rundad sida uppströms

2D

halvcirkel simcenter starccm+

1.2

Kvadrat

2D

kvadrat simcenter starccm+

2.1

Fyrkant roterad 45 grader

2D

kvadrat simcenter starccm+

1.6

Platt horisontell platta

2D

platta simcenter starccm+

2.0

Triangel med den spetsiga änden nedströms (liksidig, 60 graders vinkel).

2D

triangel simcenter starccm+

2.0

Triangel med den spetsiga änden uppströms (liksidig, 60 graders vinkel).

2D

triangel simcenter starccm+

1.6

Flygblad (strömlinjeformad kropp)

2D

flygplansprofil simcenter starccm+

0.045

Sfär

3D

sfär simcenter starccm+

0.47

Halva sfären med den rundade delen nedströms

3D

halv sfär simcenter starccm+

1.15

Halva sfären med den rundade delen uppströms

3D

halvcirkel simcenter starccm+

0.42

Kort cylinder med platt ände i flödesriktningen (platt platta).

3D

platta simcenter starccm+

1.28

Lång cylinder med platt ände i flödesriktningen (längd 6 gånger diametern).

3D

lång cylinder simcenter starccm+

0.95

Kub med platt ände i flödesriktningen

3D

cube_2

1.07

Kub med skarp kant i flödesriktningen

3D

cube_on_edge

0.81

Konen som har den spetsiga kanten nedströms
(30 grader mellan de lutande ytorna)

3D

kon simcenter starccm+

1.15

Konen med den spetsiga kanten uppströms, baserat på vinkeln mellan de lutande ytorna.
10, 20, 30, 40, 60, 75 och 90 grader.

3D

Skarp konisk dragning simcenter starccm

Vinkel i grader ; Dragkoefficient
10 ; 0.3
20 ; 0.4
30 ; 0.55
40 ; 0.65
60 ; 0.8
75 ; 1.05
90 ; 1.15

Dragkoefficienten C_d definieras som

C_d = \frac{2 F_d}{\rho u^2 A}

där F_d är dragkraftskomponenten i flödeshastighetens riktning, ρ är densiteten i fluid, u är flödet hastighet i förhållande till objektet och A är referensområdet. Referensytan är ofta samma som den projicerade frontalytan, men för kroppar med varierande tvärsnittsform är detta kanske inte fallet. För t.ex. flygplansprofiler är referensytan den nominella vingytan.

Motståndskraften kan delas upp i två komponenter, nämligen friktionsmotstånd (visköst motstånd) och tryckmotstånd (motstånd baserat på form). Vissa av kropparna i tabellen ovan skulle beskrivas som trubbiga/blanka kroppar, och det är i dessa fall som tryckmotståndet är den viktigaste komponenten av motståndskraften. Formen på bluffkroppar definieras som en form där det uppstår höga tryckgradienter i flödesfältet runtomkring (ofta förekommer även separation) - vilket ofta leder till högt luftmotstånd. Friktion är ofta en liten del av luftmotståndet, men när man har strömlinjeformade kroppar kan detta fortfarande vara den största bidragande faktorn till luftmotståndet eftersom ingen separation sker - detta är fallet med kroppar med lågt luftmotstånd.

Ett område där beräkningar av luftmotstånd är av stor betydelse är bilindustrin, där det är viktigt att förbättra aerodynamiken (minska luftmotståndet) för att minska bränsleförbrukningen. Bilarnas form har utvecklats mycket under åren och den första bilen som släpptes ut på marknaden var formad som en låda och hade därför ett högt tryckmotstånd. De första bilarnas låga hastighet krävde inte en strömlinjeformad form, men numera används den strömlinjeformade formen vid utformning av bilar. Dragkoefficienten har sjunkit från cirka 0,95 till 0,3. Dragkoefficienter för olika bilmodeller kan hittas på Wikipedia där bilarna listas, till exempel har en Audi A3 en C_d på 0,33 medan en Tesla modell S har ett värde på 0,24 [4].

Beroendet av dragkoefficienten baserat på fluid-egenskaper.

Kroppens form är en av de viktigaste egenskaperna för flödesfältet när man tittar på luftmotståndet, men det finns flera andra egenskaper som kan påverka luftmotståndet. Några av dessa egenskaper diskuteras nedan.

Reynoldsnummer

På grund av det fluid-fenomen som uppstår när man går från laminärt till turbulent flöde kan det kännas intuitivt att flödets hastighet påverkar luftmotståndet. I det föregående avsnittet, när man diskuterade dragkoefficienten, kunde man se att en term för den kvadrerade hastigheten kommer att ingå i uttrycket när man beräknar C_d. Förhållandet mellan motstånd och strömningshastighet är dock mer komplicerat, eftersom turbulens och virvlar får olika struktur när strömningsegenskaperna varierar. Strukturen är beroende av Reynoldstalet och därför betraktas i tabellen ovan endast ett specifikt Reynoldstal (10^4). Om vi tillåter att Reynoldstalet varierar kommer varje form att ha ett unikt beroende när vi bestämmer motståndskoefficienten. En sfär har till exempel ett högre motstånd vid låga Reynoldsnummer och ett lägre motstånd vid högre Reynoldsnummer, vilket framgår av bilden nedan [2]. Läs mer om Reynoldstalet och andra dimensionslösa fluid egenskaper på Volupe-webbplatsen för dimensionslösa tal

dragningskoefficient volupe wiki

Som du kan se på bilden ovan påverkar ytans ojämnhet också dragkraften. Ytans ojämnhet påverkar gränsskiktet och därmed hastigheten för fluid nära ytan. I bilden nedan kan du se hastigheten i gränsskiktet som en funktion av avståndet till väggen - för laminärt och turbulent flöde.

flödet i gränsskiktet volupe

Exempel på en golfboll

Ett exempel på hur ytans utseende påverkas när man tittar på luftmotståndet är fluid-flödet runt en golfboll. På bilden nedan kan man se flödet runt en slät golfboll, där flödet runt bollen rör sig från vänster till höger. Lågtrycksområdet bakom bollen, kölvattnet, är stort och skapar en sugverkan som bromsar bollen.

När man lägger till gropar minskar kölvattnet mycket, vilket kan ses på bilden nedan. Dimples skapar ett turbulent gränsskikt som återfäster det separerade flödet vid bollens yta. Detta innebär att flödet följer bollen i stället för att skapa ett kölvattenområde, vilket leder till mycket mindre motstånd - och detta kan hjälpa bollen att nå dubbelt så långt jämfört med en slät boll.

zon med lågt tryck

Bilderna från exemplet med golfbollar hämtades från [5], där det finns ytterligare förklaringar om hur groparna påverkar flödet. Där förklaras också att groparna också ökar lyftverkan, eftersom flödet runt kölen lättare riktas nedåt (om bollen snurrar moturs i bilden nedan) i stället för att flödet runt kölen är i linje med bollens riktning.

Rekommenderad simuleringsuppställning för beräkning av drag- och lyftkoefficienter i Simcenter STAR-CCM+.

Beräkningen av lyft- och dragkoefficienter omfattar komplicerad fysik där flödets egenskaper nära väggen måste lösas upp i hög grad. Allt i uppställningen, från maskupplösning till val av turbulensmodeller, måste göras med högsta noggrannhet för att fånga de fluid-fenomen som ger upphov till lyft- och dragkraft på kroppen. Bilden nedan visar fenomenet med en von Karman-virvelgata bakom en cylinder (flödet från vänster till höger).

virvelavgivning von karman simcenter starccm+

Beräkningsdomän

Det första du måste bestämma när du utför beräkningar av dragkoefficienten är storleken på fluid-domänen. fluid-domänens dimensioner kan beskrivas i termer av den karakteristiska längden för den aktuella kroppen. Om man kör en simulering av en cylinders luftmotstånd bör beräkningsdomänen ha 12d mellan väggarna runt cylindern, där d är cylinderns diameter. Denna längd är för att väggen inte ska påverka flödesfältet. Före cylindern (vänster vägg i bilden nedan) är det ett avstånd på 20d bör användas för randvillkoret vid inloppet för att inte tvinga flödesfältet framför cylindern att få en fördelning som föreskrivs vid inloppet. Bakom 60d bör användas för att inte påverka flödesfältet efter kroppen. [6]

beräkningsdomän star

Nätinställningar

När man diskretiserar fluid-domänen vill man lösa upp fluid-egenskaperna på en tillräckligt hög nivå, men bara på en tillräcklig nivå, för att inte använda mer beräkningsresurser än nödvändigt. Detta innebär att finare celler kommer att behövas där gradienter i flödesfältet uppstår. Om man tittar på bilden nedan behövs finare celler närmare cylindern för att lösa upp gradienterna nära väggen och i kölvattnet.

maskupplösning simcenter starccm+

Nedan visas ett exempel på en inzoomad bild av en förfining av kölvattnet (observera att bilden är tänkt att visualisera funktionen för förfining av kölvattnet och att nätupplösningen framför cylindern inte är tillräckligt upplösande för en simulering av drag- och lyftkoefficienten). Denna funktion kräver en inmatning i form av en yta att förfina från, och sedan kan upplösning, längden på upplösningen och spridningsvinkel definieras för att anpassa förfiningen.

förädling av kölvattnet simcenter starccm+

När man fokuserar på nätmaskorna nära väggen bör prismalagren ge en första cell som resulterar i ett y+ -värde under 1, tillräckligt många lager för att täcka gränsskiktet, en sträckningsfaktor på 1,1-1,2 (vilket innebär att höjden på prismalagercellerna växer med 10% till 20% utåt från väggen) och övergången till bulknätet bör resultera i att den sista prismalagercellen är lika hög som den första bulkmaskstorleken. För att se till att dessa kriterier uppfylls kan du använda y+-kalkylator har vi på Volupe utvecklat. Se ett exempel på ett bra nät med prismatiska lager nedan.

prismaskikt simcenter starccm+

Nätet nära cylindern ser då ut som bilden nedan när du zoomar ut lite.

nätstjärna

Turbulensmodeller

Diskretiseringen av fluid-domänen ger förutsättningar för turbulensmodeller att lösa fysiken. För en så komplex fysik som turbulens finns det många olika modeller som man kan välja mellan. Bland de mindre exakta modellerna är k-omega SST en modell som rekommenderas på grund av dess exakta förutsägelser av behandlingen nära väggen och effektiva förutsägelser av bulkflödet [1]. Det mest exakta resultatet får du naturligtvis om du använder dyrare modeller som löser upp de turbulenta virvlarna mer detaljerat, till exempel LES. LES kräver både finmaskig upplösning och korta tidssteg, och utan att uppfylla de rekommenderade inställningarna kan en k-omega SST-simulering ge bättre förutsägelser än LES. Riktlinjerna för LES finns i dokumentationen för Simcenter STAR-CCM+ på följande adress Simcenter STAR-CCM+ -> Simulering av fysik -> Turbulens -> Skalupplösande simulations -> Simulering av stora virvlar (LES) -> LES-riktlinjer.

Utvärdering av resultaten

För att kunna utvärdera resultaten från din simulering måste du visualisera de data du beräknar. Visualisering av flödesfält är kraftfullt för att få en känsla för det fysiska fenomenet, men ett av de absolut starkaste sätten att utvärdera simuleringen är att upprätta rapporter och övervaka dem via diagram. Det finns inbyggda rapporter för lyft- och dragkoefficienter som du definierar baserat på:

  • Flödesriktning (specificerad i form av komponenter).
  • fluid täthet
  • relativ fluid-hastighet (hastighet i den fria strömmen).
  • Kroppens främre del (kan fastställas med hjälp av en områdesrapport).

Se bilden nedan för att se hur du definierar en av dessa rapporter.

inställningar stjärna

När du kör simulations med fluktuationer i flödesfältet har du möjlighet att filtrera bort störningarna i data med hjälp av medelfältsmonitorer. I den senare delen av det här blogginlägget om Volupe visas följande Så här skapar du en monitor för ett medelvärdefält.

Referenslista

[1] Fluidmekanik sjunde upplagan, Frank M White, 2008, USA.
[2] Dragningskoefficient, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient, 2021.
[3] Formens inverkan på luftmotståndet, NASA, https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/shaped.html, 2021.
[4] Fordonens luftmotståndskoefficient, Wikipedia,  https://en.wikipedia.org/wiki/Automobile_drag_coefficient, 2022.
[5] Vetenskapen om golf: Varför golfbollar har gropar, United States Golf Association (USGA) på Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=fcjaxC-e8oY, 2015.
[6] Numerisk analys av dragkraften på en 2D-cylinder i ett accelererat flöde, Hyun A. Son och Sungsu Lee och Jooyong Lee, juni 2020, Korea.

 

Om webbsidan för dragkoefficienter

Den här webbsidan om dragkoefficienter har utvecklats av oss på Volupe för att hjälpa till. att du kan använda din simuleringsprogramvara på bästa möjliga sätt.
Om du har några frågor om din simulering eller idéer för den här webbsidan, är du välkommen att kontakta oss på support@volupe.com eller ringa mig (Christoffer) via kontaktuppgifterna nedan. Din feedback är viktig för oss! 

Christoffer Johansson, M.Sc.

Tekniker för applikationssupport
+46 764 479 945

VOLUPE
sv_SESwedish