Logotyp för Volupe

Blogginlägg Volupe

Diskussion om OPL-inmatning och giltighet vid användning av DOM och WSGG

För några veckor sedan skrev jag ett blogginlägg om S2S-radiation (yta till yta) [S2S-strålning i Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software]. Några tips gavs, särskilt om patchar för beräkningar av visningsfaktorer. Den här veckan kommer vi att diskutera strålning när volymen deltar, vilket innebär att din fluid har strålningsegenskaper som måste beaktas. Det finns naturligtvis många sätt att göra detta på. En teori som är vanligt förekommande, inte bara inom CFD utan generellt, är antagandet att dina gaser består av "grå" gaser. Detta möjliggör flera förenklingar och antaganden. Det som då kan användas i Simcenter STAR-CCM+ är WSGG (Weighted Sum of Gray Gases). Information om användarinmatningen OPL (Optimal Path Length) och vad det är behöver, anser jag, förklaras ytterligare. Den information som ges om dessa ämnen i dokumentationen för Simcenter STAR-CCM+ kan anses vara tvetydig, och artiklarna på Supportcenter är spridda med något motstridiga rekommendationer. Observera att denna modell (WSGG) är en undermodell till DOM-strålningsmodellen (Discrete Ordinates Method).

Grå gaser och Kirchhoffs lag

Vi måste först förstå vad en grå gas är. Enligt teorin om grå gas är strålningsegenskaperna (absorptivitet, emissivitet, reflektivitet) hos en gas oberoende av våglängden. På samma sätt är strålningsegenskaperna hos den omgivande ytan också oberoende av våglängd. I Simcenter STAR-CCM+ är Kirchhoffs lag om värmestrålning aktiv som standard. Lagen anger att emissivitet och absorptivitet är lika stora. Denna lag är i allmänhet giltig när ett system befinner sig i termisk jämvikt, eller åtminstone nära termisk jämvikt. Det vill säga att ytorna i ett system alla har samma eller nästan samma temperatur. Detta kan avaktiveras i Simcenter STAR-CCM+, men den tillämpligheten kommer inte att diskuteras vidare i den här artikeln.

Det är viktigt att inte blanda ihop termisk jämvikt med stabila förhållanden. De är inte nödvändigtvis samma sak. Ta jorden och solen som exempel, de stabila förhållandena (mer eller mindre) råder hela tiden, samtidigt som systemet inte befinner sig i termodynamisk jämvikt. Jordens medeltemperatur är cirka 14 °C, medan solens yta är något högre, över 5500 °C. Det stabila tillståndet är när tidsderivaten är noll, medan jämvikt innebär att temperaturerna är lika.

Antagandet av grå kroppar, grå ytor och grå gaser, där absorptivitet är lika med emissivitet och strålningsegenskaperna är oberoende av våglängd, möjliggör förenklingar som är användbara ur teknisk synvinkel. Observera dock att egenskaperna är temperaturberoende, vilket framgår av avsnittet om Hotteldiagram.

WSGG

Nu när vi har förstått definitionen av grå gaser kan vi fortsätta att beskriva teorin bakom modellen för den viktade summan av grå gaser. WSGG-modellen är en exakt teknik för att modellera strålningsbeteendet hos förbränningsgaser. Teorin om WSGG anses allmänt sett vara ett korrekt sätt att modellera ett medium som innehåller H2O och CO2 och ibland tillsats av sot. I Simcenter STAR-CCM+ är WSGG-modellen begränsad till H2O och CO2. I Simcenter STAR-CCM+ kallas den indata som du förväntas ange när du väljer WSGG-modellen för OPL (Optical Path Length).

OPL är den term som används som enda indata när du bestämmer systemets totala absorptionsförmåga ur användarens synvinkel. Men vad är det och vad beskriver det? Det hänvisas till det i dokumentationen och det finns artiklar i kunskapsbasen som berör ämnet. Efter att ha läst åtminstone dessa artiklar kände jag dock att en sammanfattning är nödvändig. Både om dess definition och användningen av olika geometriska förhållanden som presenteras för begreppet.

OPL

Först ska du veta att OPL i Simcenter STAR-CCM+ är en ren användarinmatning och skiljer sig åt mellan olika system. Jag hoppas att den här diskussionen om dess definition och formler för att uttrycka den kan hjälpa dig att avgöra vilket värde du ska använda för ditt specifika system.

OPL är en mycket viktig ingång eftersom den används flera gånger i din CFD-simulering. Den används först som ett indata för att interpolera den totala emissiviteten för din blandning av H2O och CO2 i ett typiskt förbränningsfall. Interpolationen kan beskrivas i ett Hotteldiagram, men mer om detta i avsnittet "Hottel-emissivitetdiagram och korrigering". Den används sedan också för att utvärdera absorptionskoefficienten som används i RTE (Radiative Transfer Equation).

Definition

Optisk väglängd (OPL) är samma sak som medelstrålängd (MBL). Hottel introducerade MBL/OPL som; "En längdskala för att ta hänsyn till geometrins inverkan vid utvärderingen av strålningsvärmeöverföringen mellan en isotermisk gasvolym och dess gräns". I den meningen är det en strikt geometrisk egenskap om, och endast om, gasen inom denna geometri är isotermisk. Om det finns temperaturvariationer kommer strålningsegenskaperna att variera lokalt och den strikta tolkningen av OPL/MBL som en geometrisk egenskap blir felaktig. Ett annat sätt att beskriva OPL/MBL är att säga att det är det avstånd över vilket de strålande egenskaperna varierar försumbart. Detta skulle i teorin också kunna innebära att om man har mycket varierande koncentrationer av CO2 och H2O, även om systemet är isotermt, så är de strålningsegenskaper som beräknas från OPL felaktiga, eftersom OPL tolkas felaktigt.

Fysiskt sett kan OPL/MBL beskrivas som "den erforderliga radien för en motsvarande halvklot av ett medium så att det flöde som tas emot av centrum av dess bas är lika med det genomsnittliga flöde som strålar till det aktuella området av den faktiska volymen av mediet". Detta förutsätter återigen homogena egenskaper hos gasen.

Uppskattade värden

I dokumentationen till Simcenter STAR-CCM+ står det att för en godtycklig geometri kan värdet på OPL approximeras som;

Där volymen är gasens totala volym och ytan är gasens totala yta. Detta anses vid många tillfällen vara en tillräckligt bra uppskattning av OPL, och förhoppningsvis leder det till en bra lösning i din simulering. Vi skulle kunna låta det stanna vid detta och helt enkelt säga att vi ska använda detta uttryck. Men vad jag vill göra här är att diskutera andra formuleringar av OPL.

Som tidigare nämnts är OPL en användarinmatning, och min förhoppning är att mer information om OPL kommer att göra det lättare att definiera ett mer exakt värde i din simulations. Du är i allmänhet hänvisad till litteratur, empiriska data och kvalitetsgissningar när det gäller att bestämma din OPL. Det finns några artiklar i kunskapsbasen som diskuterar OPL, och jag kommer att sammanfatta dem och lägga till ytterligare några anteckningar från litteraturen.

I en artikel på Support center som heter "When using the WSGG model, how do I choose the Optical Path Length (OPL)?" står det att ovanstående uttryck inte är en bra metod för förbränningsproblem i allmänhet. I stället föreslås en annan ekvation:

Volymen här är volymen av din förbränningszon, den volym där temperaturen är högre än ett tröskelvärde, vilket innebär att förbränning äger rum, ett föreslaget värde är 1000 K. Att använda denna definition för OPL kommer att kräva ett iterativt förfarande, eftersom volymen av din förbränningszon kommer att bero på din inmatning av OPL. Om hela din geometri verkligen omfattas av definitionen av förbränningszonen har din OPL en strikt geometrisk koppling.

Nedan finns en tabell med ytterligare definitioner från litteraturen, referenserna går tillbaka till Hottel själv och handlar främst om geometriska förhållanden mellan OPL och relativt enkla former.

Form OPL
Sfär 2/3 x diameter
Oändlig cylinder 1 x diameter
Utrymmet mellan oändliga parallella plan 1,8 x diameter
Cube 2/3 x sida

Skillnaden i formuleringarna beror på om du ser ditt medium som optiskt tjockt eller optiskt tunt. Låt oss försöka förstå vad det betyder.

Optiskt tjockt eller optiskt tunt medium?

Ett optiskt tjockt medium är ett medium där den genomsnittliga fria vägen för en foton är låg. Fotonen kan inte färdas långt innan den interagerar med mediet. Ett optiskt tunt medium tillåter däremot att fotonen färdas längre innan den interagerar med mediet. Optiskt djup eller optisk tjocklek är inte ett avstånd i sig utan är i själva verket monotont beroende av OPL. Följaktligen kommer din uppfattning om optiskt djup att påverka ditt val av OPL.

När det gäller synlighet är ett medium optiskt tjockt om den genomsnittliga fotonen inte kan passera genom mediet utan att absorberas. Med vatten som exempel kan man se botten av en bassäng på 2 meters djup, men man kan inte se botten av havet på 20 meters djup. Djupet här avgör om mediet är optiskt tjockt eller tunt.

Man kan till exempel tänka sig ett fall där OPL inte kan anses vara en definition av strikta geometriska egenskaper. Låt oss använda en poolbrand som exempel. Om förbränningen endast använder ungefär 1/10th av den totala volymen. I själva branden har du i själva verket bara en förbränningszon. Du bör betrakta branden som den volym som är av intresse för att bestämma OPL för den emissivitet som kommer från Hotteldiagrammen.

Observera att rekommendationerna om optisk tjocklek kan betraktas som separata från rekommendationerna om geometriska egenskaper. I exemplet med branden i bassängen kan en del av området, branden, anses vara optiskt tjock, åtminstone tjockare än den omgivande (9/10th av den totala domänen). Det är återigen upp till användaren att avgöra vad som är optiskt tjockt eller tunt. Det finns också en rekommendation om att om ditt medium är optiskt tjockt kan du använda celldimensionerna i din simulering för att definiera OPL. Detta skulle endast ange korta avstånd där absorptionsegenskaperna är homogena. För ett optiskt tunt medium hänvisas återigen till ekvationen 3,6 * (domänvolym/domänarea).

Jag hoppas att detta inte förvirrar dig som läsare. Min önskan här är att belysa att det finns flera faktorer att ta hänsyn till när man beräknar OPL. Både geometriska och faktorer som baseras på ditt medium. Du uppmuntras att bilda dig en egen uppfattning om den korrekta beskrivningen av OPL för ditt system.

Tillbaka till OPL

Det finns förslag i litteraturen om att OPL kan approximeras "exakt" för vilket medium som helst, med godtycklig optisk tjocklek, med hjälp av formuleringen:

Där V är mediets volym och A är mediets gränsyta. C uppskattas här ligga i intervallet 0,8-1 och är fallspecifikt.

Som du kan se av alla de formuleringar som finns tillgängliga för att beräkna OPL finns det inte nödvändigtvis någon som kan beskriva ett visst system fullständigt. Men förhoppningsvis kan denna sammanfattning ge dig en fingervisning när du bestämmer vilket värde du ska använda för denna parameter.

Hittills har mycket arbete lagts ned på att välja en OPL, vilket för övrigt är den enda användarinmatningen för absorptionskoefficienten med WSGG-modellen. Låt oss se vad som händer när OPL väl har valts. Hur förhåller sig OPL till de faktiska strålningsegenskaper som används i simuleringen?

Hottel-emissivitetstabeller och korrigering

Hotteldiagrammen är diagram som Hoyt Clarke Hottel (1903-1998) utarbetade för att beskriva emissionsmängden hos H2O och CO2. Diagrammen kan ses nedan. Indata till Hottel-chatten är temperaturen på x-axeln. Och vilken linje man väljer i själva diagrammet avgörs av vad som kallas "tryckvägslängd", i matematiska formuleringar helt enkelt produkten av OPL och gasens partialtryck. Det du läser av på y-axeln är då komponentens emissivitet.

I WSGG-modellen lägger du ihop bidragen från de olika gaserna H2O och CO2. Komponenternas emissivitet är sedan en funktion av partialtryck och OPL, vilket leder till att den totala emissiviteten blir:

Där korrigeringseffekterna utvärderas, från separata grafer, på:

Eftersom denna formulering tar hänsyn till överlappning i våglängden. C_H2O och C_CO2 är korrektionsfaktorer som avläses för varje komponent som avläses från en graf som den nedan (denna graf gäller CO2). Korrektionsfaktorn tillämpas när systemets totala tryck varierar från det atmosfäriska trycket. För att förtydliga: Det finns en konstant som multipliceras med varje komponents bidrag för att ta hänsyn till att trycket skiljer sig från det atmosfäriska trycket, och det finns en korrigeringsterm som subtraheras från den totala summeringen av emissivitet och som tar hänsyn till spektral överlappning.

I Simcenter STAR-CCM+ sker allt detta i bakgrunden med hjälp av interpolering. I din simulering har du fältfunktionerna för temperatur och tryck tillsammans med användarinmatningen av OPL som beräknar den totala emissiviteten och, eftersom Kirchhoffs lag tillämpas, den totala absorptiviteten.

Absorptionskoefficient

Föregående beskrivning av hur den totala absorptiviteten beräknas lämnar frågan om användningen av absorptionskoefficienter kvar? I dokumentationen till Simcenter STAR-CCM+ anges att sambandet mellan den totala grågasabsorptionskoefficienten k och den totala absorptiviteten a är Bouguer-Lambert-lagen:

Den totala absorptiviteten approximeras med en vägd summa av flera grå gaser enligt följande:

Där N är det totala antalet gaser. Efter beräkning av den totala absorptiviteten, a, från den senare av de två ekvationerna, summeras! Bouguer-Lambert-lagen används för att beräkna absorptionskoefficienten k. Detta värde används sedan för att lösa RTE för att beräkna värmeöverföringen.

Sammanfattning

Den här texten är tänkt att hjälpa dig att överväga de olika definitionerna och formuleringarna för främst OPL när du använder WSGG-modellen i Simcenter STAR-CCM+. Eftersom OPL är en användarinmatning hjälper texten förhoppningsvis dig att bestämma ditt specifika OPL-värde. Det finns mycket information om OPL att hitta, och en del av den är något motstridig. Du uppmuntras att göra egna studier och bilda dig en egen uppfattning.

Jag hoppas att den här texten har varit användbar och att den kan hjälpa dig att använda Simcenter STAR-CCM+ eller i det här fallet att förstå den mer allmänna teorin om WSGG-modellering. Tveka inte att kontakta oss på följande sätt support@volupe.com om du har några frågor.

 

Läs mer:
STAR CCM+ Produktsida

Fler blogginlägg

sv_SESwedish