Blogginlägg Volupe

Partikelflöden med hjälp av EMP

I veckans blogginlägg kommer vi att gå igenom möjligheterna att simulera partikelflöden i Simcenter STAR-CCM+, inom det eulerska ramverket, särskilt EMP. Vi går från mycket spridda partiklar i en kontinuerlig fas till mycket tätt packade partiklar och kommer att gå igenom några av de modeller som används och vilken fysik som måste läggas till för att korrekt beskriva denna typ av flöden. Vi har tidigare talat om möjligheterna till partikelflöde inom den lagrangska ramen, med LMP och DEM [Möjligheter till flerfasmodellering i Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software]. Lagrangianramen för LMP rekommenderas att användas upp till en volymandel av den dispergerade fasen på cirka 10% och den behandlar i allmänhet inte interaktioner mellan partiklar. DEM-ramen tillåter så höga volymandelar som partikelns form tillåter, men till en mycket hög kostnad för att explicit modellera varje partikel och dess interaktioner med omgivningen. I Simcenter STAR-CCM+ kan man också använda det eulerska ramverket för att simulera partikelflöden. Detta görs i den eulerska flerfasmodellen. Den gemensamma nämnaren för partikelflöden är den fasta komponenten i flödet. Den kontinuerliga fasen kan vara antingen en gas eller en vätska. Om det rör sig om en gas kallar vi det för "partikelbelastat flöde". Exempel på detta är pneumatisk transport och fluidiserade bäddar. I Simcenter STAR-CCM+ kan vi använda modellen "Granulärt tryck" eller modellen "Fast tryckkraft" för att ta hänsyn till höga partikelbelastningar. Dessa modeller tar hänsyn till de partikel-partikelinteraktioner som är viktiga för höga partikelbelastningar.

Om vi i Simcenter STAR-CCM+ bestämmer oss för att vi vill eller behöver göra en simulering för höga partikelbelastningar i en gasfas kan vi ställa in detta på ett relativt enkelt sätt. I det här skedet bryr vi oss inte om energi i modellen, det kommer senare, men vi vill förstå vad vi måste ange för att göra detta på rätt sätt. Vad behöver vi till exempel specificera mer än de vanliga modellerna? Bilden nedan visar modellvalet för det enklaste fallet. Observera här att det faktiska fallet eller geometrin inte är av intresse eftersom vi är intresserade av modellval och olika alternativ. Låt oss anta att vi är intresserade av tillämpningen av fluidiserade sängar.

I exemplet har jag valt granulattryck i stället för fast tryck för den fasta fasen. Skillnaderna mellan dessa två modeller kommer att diskuteras senare. Men för tillfället har vi en inställning. Observera att när man väljer granulärt tryck och "Auto-select recommended models" är aktivt, väljs även granulär temperatur. I exemplet här har jag tagit bort det från faserna och valet av basmodell. För enkelhetens skull är dessutom gasfasens densitet konstant, detta för att hålla antalet aktiva modeller till ett minimum.

Men innan vi tittar närmare på detaljerna i dessa modeller måste vi förstå det utbud av modeller som vi får genom de olika fraktionerna för den dispergerade fasta fasen.

Dragkoefficienter mellan vätska och vätska

Drag är en av de saker som vi modellerar i Simcenter STAR-CCM+ med hjälp av någon form av korrelation. När man talar om dragkraft är den vanligaste modellen Schiller-Naumanns dragkraftskoefficient för sfäriska partiklar. Genomförandet av modellen i Simcenter STAR-CCM+ visas nedan.

Schiller-Naumanns dragkoefficient gäller för newtonska fluid, men kan uttryckas med olika tillägg för att ta hänsyn till en icke newtonsk fluid i den kontinuerliga fasen. Detta kommer inte att behandlas i det här blogginlägget, men se dokumentationen för dessa modeller. Dragkoefficienten linjäriseras sedan och multipliceras med den relativa hastigheten mellan faserna för att beskriva den dragkraft som verkar på partikeln. Men detta är ett standardförfarande. Schiller-Naumanns dragmodell utvecklas för en enda sfärisk partikel i en kontinuerlig fas. Om det finns fler partiklar misslyckas korrelationen. Det är därför som vissa modeller för korrelation av dragkraft i Simcenter STAR-CCM+ har en modell för korrigering av dragkraft. Av de fördefinierade modellerna är det endast Schiller-Naumann som har val av modell för dragkorrigering. Modellerna för dragkorrigering ändrar sedan dragkoefficienten för en enskild partikel i ett flerpartikelsystem.

Richardson Zaki Drag Correction är ett exempel på en av de tillgängliga korrigeringsmodellerna i Simcenter STAR-CCM+ och är den som har störst användbarhet. Detta kommer inte heller att behandlas i detalj i det här inlägget om det särskilda flödet, eftersom det är bättre att använda en dragmodell som är mer relevant för tillämpningen. Återigen, se dokumentationen för de tillgängliga modellerna för dragkorrigering och deras tillämplighet.

Fraktionering av den dispergerade fasta fasen

Innan vi tittar på en modell som är relevant för dragningen är det viktigt att förstå att det är fraktionen av den dispergerade fasen som avgör hur detta ska modelleras. Liksom Schiller-Naumann-modellen som representerar den enskilda sfäriska partikeln i en omgivande fluid. När fraktionen ökar, med andra ord när den enskilda partikeln inte längre är så ensam/isolerad, måste detta beaktas i interaktionen mellan faserna. Vi kan använda en korrigering eller en modell som behandlar detta direkt. Vi kan i alla fall för den lägsta fraktionen använda modellering av befolkningsbalansen (PBM) [Befolkningsbalans i Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software] även för en mycket dispergerad fast fas. Vi skulle använda PBM som ett sätt att hålla reda på partiklarna, särskilt om deras storlek representeras av en fördelning. Om storleken är konstant är behovet av en PBM litet, eftersom den bara ger onödig overhead. Observera att PBM för en fast fas endast är till för att spåra storlekarna, oavsett om man använder S-gamma eller AMUSIG är begreppen koalescens eller upplösning oanvändbara. Dessa modeller i PBM:s behandlar vad som händer med droppar och bubblor, gaser och vätskor, inte fasta ämnen. Om man behöver titta på partikelutslag eller partikelskador kan detta göras inom ramen för DEM, men mer om detta en annan gång.

Gidaspow-dragmodellen

Vi har alltså en stor andel partiklar, större än vad vi tror att korrigeringsmodellerna för Schiller-Naumann kan ta hänsyn till. För fluid-fasthetsmotståndet talar vi om motståndsmodeller, här det linjäriserade motståndet (AD) är det som modellerna hänvisar direkt till. Låt oss använda Gidaspows dragmodell som exempel.

Gidaspow-modellen är lämplig för tillämpningar med fasta dispergerade faser, t.ex. fluidized-bäddar, där partikelbelastningen är hög. I modellen införs en övergångsvolymfraktion som används för att växla mellan uttrycken i formeln. För fraktioner över övergångsvolymfraktionen (inställd på 0,2 som standardvärde i Simcenter STAR-CCM+) påverkar interpartikelkrafterna partikelhastigheten. Detta innebär att partiklarna inte bara stör det kontinuerliga flödet, så att korrigering måste göras för dragkraft, utan också att partiklarna påverkar varandra via kollisioner. Även under övergångsvolymfraktionen (eftersom den är så hög som 0,2) påverkar interpartikelkrafterna partikelhastigheten, och det är detta som korrigeringsfaktorn för hindrad sedimentering används för. Den övre termen i Gidaspow-modellen är en formulering av Erguns ekvation, medan den nedre termen representerar en modifierad Stokes-lag.

Hittills har vi förstått att nivån på fasta fraktioner avgör hur vi i huvudsak måste beräkna luftmotståndet. Om partiklarna kan betraktas som "ensamma" kan vi använda Schiller-Naumanns standardformulering. Om partiklarna är mer tätt packade är till exempel Gidaspows dragmodell mer lämplig. Nästa steg är nu en strategi för granulära flöden, som är tillämplig för ännu högre halter.

Granulärt flöde

Vi talar här om höga och låga fraktioner av den dispergerade fasen, observera att dessa termer är relativa, och inom ramen för granulära flöden bör man snarare betrakta höga fraktioner, och även högre fraktioner. Vad modellen för granulärt flöde gör är att införa det viktiga begreppet förpackningsgräns. Under denna gräns är partiklarna relativt löst packade och kollisioner mellan partiklarna bestämmer deras rörelse, och kollisionerna hanteras som en del av temperaturmodellen för granulära partiklar. Över packningsgränsen dominerar friktionen mellan partiklarna deras rörelse och en modell för friktionsspänning används. Vi har två modeller för detta i Simcenter STAR-CCM+, Fast tryck Kraft och Granulärt tryck.

Solid Tryck Kraft Modellen tar hänsyn till en kompakteringskraft, eller "fast tryck", som en modell för partikelinteraktionen i den fasta dispergerade fasen. Den implementeras som en intern kraftterm i impulsekvationen för den fasta partikelfasen:

Denna extra kraft träder i kraft när den fasta volymfraktionen i någon del av domänen närmar sig den maximala packningsgränsen, som förinställts till 0,624, som representerar styva sfäriska fasta partiklar. Denna kraft verkar sedan för att motverka bildandet av ofysikaliska fasta packningsfraktioner genom att öka exponentiellt när den fasta volymfraktionen närmar sig den maximala packningsgränsen. Denna modell är användbar när man studerar flerstegsflöden som innehåller fasta ämnen utan att behöva ta hänsyn till effekten av fasta spänningar på grund av friktion och/eller kollision.

När detta behövs använder vi istället Granulärt tryck modell. Den ger ett sätt att uppskatta spänningarna i ett granulärt medium. Om vi återigen betraktar tillämpningen av en fluidiserad bädd, där dessa modeller är tillämpliga, kan vi förstå slutsatsen att partikelrörelsen kan klassificeras i två olika regimer, kinetisk och friktionsbaserad.

Animationen visar ett exempel på en fluidized bädd (med DEM-partiklar och inte i EMP-ramen), och när partikelhastigheten är hög befinner vi oss i den kinetiska regionen och när partikelhastigheten är lägre befinner vi oss i friktionsregimen. I den kinetiska regimen styrs partikelrörelsen av kollisioner mellan partiklar. Analogt med den kinetiska teorin för gaser kan man, efter att ha antagit distributions- och kollisionsegenskaper för partikeln, härleda en kinetisk teori för granulärt tryck för den enskilda partikeln.

I friktionssystemet där partikelrörelsen är kontaktdominerad lånas empiriska formuleringar från markmekaniken. Det är möjligt att arbeta med flera partikelfaser av olika storlek när man använder modellen för granulärt tryck.

En fullständig spänningstenor erhålls som beskriver krafttermerna för partikel-partikelinteraktion i momentumekvationen för fastfasen:

Om vi återigen tittar på vårt modellval från det generiska testfallet i början kan vi i simuleringsträdet titta på det val vi har för modellen för granulärt tryck. Bilden nedan visar vilket urval vi har, men framför allt vad de olika alternativen kan beskriva.

The Partiklarnas radiella fördelningsfunktion används för att beskriva sannolikheten för partikelkollisioner (i den kinetiska regimen). Funktionen representerar den rumsliga fördelningen av partiklarna, deras närhet och kan relateras till den dispergerade fasens volymandel. En uppmärksam observatör kan se att den radiella fördelningsfunktionen blir odefinierad när partikelpackningen närmar sig den maximala packningsgränsen. Över en viss kritisk packning har den radiella fördelningsfunktionen en kompletterande ekvation. Den tas inte med här för att göra det kortfattat, men finns i dokumentationen. Den radiella fördelningsfunktionen heter Ding-Gidaspow och är den enda som finns tillgänglig i Simcenter STAR-CCM+. Den används vid beräkningen av bulkviskositeten i föregående bild.

I friktionsregimen behöver vi ett annat uttryck för formulering av friktionsspänning. Här har vi två modellalternativ, Modifierad Johnson och Schaeffer. På bilden kan vi se den modifierade Johnson-modellen. När partikelpackningen är tillräckligt stor aktiveras den modifierade Johnson-modellen och den beräknar det fasta friktionstrycket.

Observera att vi för att göra referenserna kortfattade och inte göra dem alltför komplicerade har vi hoppat över den granulära temperaturmodellen i det här inlägget. I verkligheten beräknas granulärtemperaturen, granulära diffusionskoefficienter och den effektiva granulära viskositeten med hjälp av ytterligare modeller. De kan komma att behandlas i ett senare blogginlägg men kan som vanligt hittas i dokumentationen.

Jag hoppas att det här blogginlägget har gett dig en uppfattning om hur man behandlar dispergerade fasta partiklar i en kontinuerlig fas, och dessutom hur komplexiteten ökar när volymandelen av den dispergerade fasen ökar. Som vanligt kan du ställa frågor till support@volupe.com.

Författare

Robin Viktor

Robin Victor
+46731473121
support@volupe.com

Fler blogginlägg

sv_SESwedish