Logotyp för Volupe

Blogginlägg Volupe

Befolkningsbalans i Simcenter STAR-CCM+

Vad är en befolkningsbalans och hur används den i Simcenter STAR-CCM+? Detta är något vi kommer att gräva lite djupare i i veckans blogginlägg. I Simcenter STAR-CCM+ finns det huvudsakligen två modeller för populationsbalans, eller modeller för storleksfördelning, som används inom den eulerska ramen: S-Gamma och AMUSIG, som båda kan användas i den rena EMP simulations. S-Gamma kan från och med den senaste versionen (2021.2) även användas med MMP (blandning av flera faser). Syftet med denna artikel är inte att förstå skillnaderna mellan de olika flerfasmodellerna i Simcenter STAR-CCM+, utan att fokusera på modellerna för befolkningsbalans. En sammanfattning och beskrivning av de tillgängliga flerfasmodellerna i Simcenter STAR-CCM+ finns i detta tidigare blogginlägg: Möjligheter till flerfasmodellering i Simcenter STAR-CCM+ - VOLUPE Software.

Vad gör befolkningsbalansen?

En populationsbalans behövs när man har en dispergerad fas i en kontinuerlig fas och inte uttryckligen modellerar den dispergerade fasen, vilket typiskt sett skulle vara fallet med ett mindre antal partiklar i t.ex. vissa tillämpningar med fluidized bed. Det är då nödvändigt att kombinera mass- och rörelsetransportsekvationerna med en populationsbalansekvation (PBE). PBE:s huvuduppgift är att hålla reda på partikelantalets täthet och att beskriva storleksförskjutningen som beror på olika fysiska fenomen. Det innebär att den håller upp till hastighet med hur många partiklar du har i ett storleksintervall, vanligtvis i intervallet: (dp representerar partikeldiametern.)

När man tittar på den allmänna formen av PBE som visas nedan, representerar termerna B och D följande födelse och död med en partikelstorlek inom storleksintervallet. Partiklarnas födelse och död kan orsakas av upplösning, koalescens, kärnbildning, upplösning osv. Mer om några av dessa fysikaliska fenomen senare.

Det finns två huvudsakliga sätt att lösa PBE i Simcenter STAR-CCM+: med S-gamma- eller AMUSIG-metoden. Istället för att lösa för taltäthet löser momentmetoden för ett antal moment (S-Gamma i STAR-CCM+). Den andra metoden är klassmetoden. Den dispergerade fasen delas upp i flera storleksklasser. För varje klass löses mass- och momentbalanserna separat (AMUSIG i STAR-CCM+).

När ska jag använda en befolkningsbalans?

En populationsbalans i CFD är vanligtvis en samling ekvationer som beskriver en dispergerad fas i en kontinuerlig fas. Dessa ekvationer löses tillsammans med Navier-Stokes-ekvationerna och tar hänsyn till ett antal fysikaliska processer som rör storleksförändringen hos den dispergerade fasen. Den bör användas när den dispergerade fasens storleksfördelning förändras på grund av interaktion mellan den dispergerade fasen och den kontinuerliga fasen, men också när det finns interaktioner inom den dispergerade fasen. Ett bra exempel är simulering av droppar och bubblor, där det stora antalet dispergerade bubblor eller droppar gör att en explicit modellering av den eller de dispergerade faserna är stum.

En populationsbalans kan också användas när man undersöker partikelstorlekens interaktion med det kontinuerliga flödet.

Storleksgrupperna i den dispergerade fasen dör och föds.

I det här avsnittet kommer vi att gå igenom de vanligaste termerna för att förstöra eller skapa storleksgrupper i den dispergerade fasen. Först har vi de två motsatta termerna uppbrott och samverkan, där upplösning innebär att t.ex. en droppe förstörs i mindre droppar och sammanväxning innebär att mindre droppar slås ihop till större droppar genom kollisioner. Vid laminärt flöde drivs både koalescens och upplösning av den kontinuerliga fasens skjuvningshastighet. För turbulenta flöden drivs koalescens och upplösning av den kontinuerliga fasens turbulenta skalor.

Coalescence har separata undermodeller för kollisionshastighet och kollisionseffektivitet, dvs. modeller för hur ofta partiklar kolliderar och hur "bra" dessa kollisioner är. Förståelsen av hur "bra" en kollision är relaterad till hastigheten hos de partiklar som kolliderar, vinkeln i vilken de kolliderar och om kollisionen är frontal eller gräsande. Modellen för uppbrott har undermodeller för uppbrottshastighet och fragmentens partikelstorleksfördelning. Det är viktigt att veta att alla modeller har en övergripande kalibreringskonstant som du kan justera för att passa dina behov. Det kritiska Weber-talet är en justerbar parameter som är relevant för modellerna för uppbrottshastighet.

Lösning innebär att en lösta substans löses upp i ett lösningsmedel. Den lösta substansen kan vara antingen gasformig, flytande eller fast och lösningsmedlet är ofta en vätska. Kärnbildning är motsatsen där det i många fall bildas ett fast ämne i ett lösningsmedel, t.ex. kristallisering. Observera att det också kan avse bildandet av bubblor i ett kokande fall, då bildas gaser i en vätska. Det finns separata modeller för kristallisering i Simcenter STAR-CCM+ medan kokning kan inkluderas i populationsbalansen.

S-Gamma

S-Gamma-modellen är som nämnts en momentmetod och använder endast ett eller två moment av storleksfördelningen. Istället för att beräkna varje storleksgrupp eller klass, vilket är fallet med den dyrare AMUSIG-metoden, reducerar S-Gamma (och momentmetoder i allmänhet) komplexiteten till en uppsättning vanliga differentialekvationer som karakteriserar dynamiken hos integrerade storheter i fördelningsfunktionen för taltäthet. Det innebär att i stället för en uppsättning ekvationer för ett antal grupper löses de relevanta ekvationerna för en sannolikhetstäthetsfunktion som representeras av den genomsnittliga partikeldiametern och dess varians. S-Gamma-modellen utgår från att partikelfördelningen följer en fördefinierad log-normal formfunktion:

µ representerar partikeldiameterns genomsnittliga logaritm och σ är standardavvikelsen för partikeldiametern.

S-Gamma-modellen i STAR-CCM+ löser transportekvationen för det noll- och andra momentet av partikelstorleksfördelningen P(d). Det nollta momentet är partikelantalets täthet, det andra momentet avser tätheten av gränsytan och det tredje momentet avser volymfraktionen av den dispergerade fasen. S-Gamma-modellen beräknar inte det tredje momentet utan importeras snarare från lösaren för det segregerade EMP-flödet, som löser volymfraktionen av den dispergerade fasen. S-Gamma-modellen definierar en volymkonserverad kvantitet (i ekvationen nedan) som är relaterad till momentet (My) av partikelstorleksfördelningen:

Var n är antalet partiklar per volymenhet och beteckningen γ representerar momentordningen (0, 1, 2, 3).

Man bör vara medveten om att man inte kan hitta en sluten uppsättning momentsekvationer, vilket är fallet för alla befolkningsbalanser, utan man förlitar sig snarare på metoder för approximativ slutning. De stängningsmodeller som används för S-Gamma-modellen ger en bra och relativt snabb teknisk lösning, men tar till exempel inte fullt ut hänsyn till interaktionen mellan den kontinuerliga fasen och den dispergerade fasen för enskilda storlekar, utan snarare för storlekar i medelvärdet.

Nämndes i nyheterna för Simcenter STAR-CCM+ version 2021.2 [Simcenter STAR-CCM+ version 2021.2 nyheter, del2 - VOLUPE Software] är att S-Gamma-modellen nu är tillgänglig för MMP-modellen (blandning av flera faser). Detta kan potentiellt minska beräkningskostnaden för fall som kräver kollisions- och koalescensmodellering eftersom man inte längre är tvungen att använda EMP. Inkluderandet tvingar dig inte heller längre att köra en monodispers population (konstant diameter) och kan ta bort en del av gissningarna för att ställa in dessa värden.

AMUSIG

Standardmetoden för klasser, som kallas MUSIG (Multiple-size group), tenderar att vara en relativt tidskrävande metod eftersom storleksklasserna bestäms i förväg. Storlekarna är här samma i hela området. Det är lätt att förstå att det kan vara beräkningskrävande att använda samma klasser överallt. Föreställ er ett vertikalt rör med stigande bubblor som, när de stiger i röret, går samman och bildar större bubblor. Metoden att lösa mass- och momentbalanserna för storleksgrupper som inte längre existerar när vi rör oss uppåt i vårt imaginära rör kommer att vara tidskrävande. Istället för att låta storleksklasserna vara konstanta gör uppdelningen av partiklarna det möjligt att anpassa storleksklasserna både i tid och rum. Detta är då den anpassningsbar metoden med flera storleksgrupper (AMUSIG).

Som du kanske förstår kan det vara besvärligt att jämföra data från din simulering med t.ex. externa källor när de storleksgrupper som AMUSIG använder förändras både rumsligt och tidsmässigt. Av den anledningen finns AMUSIG:s modeller med fasta bins. Det är i princip ett efterbehandlingsverktyg som delar upp rummet i flera fasta storleksgrupper (bins) och omfördelar AMUSIG-storleksgrupperna från simuleringsresultaten till lämpliga bins. Mer detaljer om hur detta görs finns i dokumentationen.

AMUSIG finns både med flera hastigheter och med en enda hastighet. AMUSIG med flera varvtal används för fullständig modellering av växelverkan mellan flöde och storlek. Det är viktigt för flöden som separerar partiklar efter storlek och där olika fysikaliska processer orsakar olika flödesmönster för olika partikelstorlekar. AMUSIG med en hastighet är en enklare och billigare modell, men den modellerar endast fasinteraktioner i medelvärdet. Den förutsätter att alla storleksgrupper rör sig med samma hastighet.

En begränsning är att AMUSIG:s modeller för upplösning och koalescens inte är lämpliga för att simulera partikelflöden. Du kan använda AMUSIG för att modellera storleksfördelningar av fasta partikelfaser i ett partikelflöde. Den typiska tillämpningen för AMUSIG är bubbel- eller droppflöden.

Från och med den senaste versionen av Simcenter STAR-CCM+, version 2021.2, har den termiska processen med väggkokning gjorts kompatibel med AMUSIG:s befolkningsbalansmodell. Tidigare var befolkningsbalansen endast tillgänglig med bulkkokning, men både bulkkokning och väggkokning kan kombineras och redovisas.

Jag hoppas att det här blogginlägget främst har gett en förståelse för styrkorna i befolkningsbalanser och särskilt fördelen med att använda dem i CFD. Det finns mycket mer information om dessa modeller i Simcenter STAR-CCM+, men jag uppmanar dig att söka i dokumentationen för ytterligare detaljer. Om du har några frågor, tveka inte att kontakta support@volupe.com.

Författare

Robin Victor

support@volupe.com

+46731473121

Robin Viktor

 

 

Fler blogginlägg

sv_SESwedish